高考2011年二轮考点专题突破检测：数列专题(含详细答案).docx

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1、专题达标检测一、选择题1．在等差数列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于(A．30B．40C．60D．80解析：由等差数列性质：若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq，故a2＋2a6＋a10＝4a6＝120，故a6＝30，a3＋a9＝2a6＝2×30＝60.答案：C2．(2009宁·夏、海南理)等比数列{a}的前n项和为S，且4a2a，a成等差数列，若nn1,23a＝1，则S等于()14A．7B．8C．15D．16解析：设等比数列的公比为q，则由4a1,232＝4a1312a，a成等

2、差数列．得4a＋a.∴4aq＝4a1＋a1q2.∴q2－4q＋4＝0a11－q4∴q＝2，∴S4＝＝15.1－q答案：C3．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－1，用Πn表示它的前n项之积：Πn＝a1·a2·⋯·an，2则Πn中最大的是()A．Π11B．Π10C．Π9D．Π8解析：Π＝aan1＋2＋⋯＋n－19n1n－1n＝(－1)nn－12－n2＋19nn12n1－2222当n＝9时，Πn最大．故选C答案：C4．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列1(n∈N*)的前n项和是()fnnn＋2nn＋

3、1A.n＋1B.n＋1C.n－1D.n解析：∵f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x＝x(x＋1)，1111∴fx＝nn＋1＝n－n＋1，∴Sn1＋1－1＋⋯＋1－1＝1－1＝n＝1－223nn＋1n＋1n＋1.答案：Aa－aa－an－1nnn＋1(n≥2，n∈N*)，则这个数列5．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且an－1＝n＋1a的第10项等于()1111A.210B.29C.10D.5解析：∵1－anan－1，∴anan＝2，21111＝＋n＝＋，∴an是首项为，an－1aan－

4、1aaaan＋12n＋1n＋1n－1公1差为2的等差数列，111∴＝n，∴a10＝，故选D.an25答案：Dn1nn＋1是方程2－(2n＋1)x＋1＝0的两个根，则数列{bn6．数列{a}中，a＝1，a、axbn}的前n项和Sn＝()11nnA.2n＋1B.n＋1C.2n＋1D.n＋1解析：由题意得an＋an＋1＝2n＋1，又∵an－n＝－[an＋1－(n＋1)]，a1＝1∴an＝n，又ann＋11，∴bn＝1·a＝bnnn＋1.∴Sn12n1＝n＝b＋b＋⋯＋b＝1－.n＋1n＋1答案：D二、填空题7．数列{an}的构成法则如下

5、：a1＝1，如果an－2为自然数且该自然数之前未出现过，则用递推公式an＋1nn＋1n6＝________.＝a－2，否则用递推公式a＝3a，则a解析：∵a1－2＝－1?N，∴a2＝3a1＝3.∵a2－2＝1＝a1，∴a3＝3a2＝9，∵a3－2＝7，∴a4＝7，∵a4－2＝5，∴a5＝5，∵a5－2＝3＝a2，∴a6＝3a5＝15.答案：15an＋1n＋28．已知数列{an}满足an＝n(n∈N*)，且a1＝1，则an＝________.解析：由已知得an＝n＋1，an－1n－1＝n，an－2n－2an－1⋯a2＝3，a11a1

6、＝1，左右两边分别相乘得3456n－1nn＋1nn＋1an＝1·····⋯···＝2.1234n－3n－2n－1答案：nn＋129．如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是________．解析：设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an}，则有a3－a2＝2，a4－a3＝3，a5－a4＝4，⋯，an－an－1＝n－1，2＋n－1n＋1n－2相加得an2×(n－2)＝，－a＝2＋3＋⋯＋(n－1)＝22n＋1n－2＝n2－n＋2.a＝2＋n22答案：n2－n＋221

7、0．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列ann＋1的前n项和的公式是________．解析：∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′·xn＝n·xn－1(1－x)＋(－xn)．[21世纪教育网n－1－2nn－1f′(2)＝－n·2＝(－n－2)2·.∵函数在点x＝2处点的纵坐标为y＝－2n.∴切线方程为y＋2nn－1y＝(n＋1)n＝(－n－2)2·(x－2)，与y轴交点纵坐标为·2＝an∴an＝2n，∴数列an成等比数列，首项为2，公比为2，n＋1n＋121

8、－2nnn＋1∴前n项和为＝2(2－2.－1)＝21－2答案：2n＋1－2三、解答题11．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求a与b；nn1＋1＋⋯＋1