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《高中数学解析几何解题方法~.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解析几何常规题型及方法（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(x1,y1)，(x2,y2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。典型例题给定双曲线x2y21。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P2的轨迹方程。（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点F1、F2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。典型例题x2y21上任一点，F1(c,0)，F2(c,0)为焦点，PF1F2，PF2F1。设P(x,y)为椭圆2b2asi
2、n()；（1）求证离心率esinsin（2）求
3、PF1
4、3PF2
5、3的最值。（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法典型例题抛物线方程y2p(x1)(p0)，直线xyt与x轴的交点在抛物线准线的右边。（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。<1>若命题的条件和
6、结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。典型例题已知抛物线y2=2px(p>0)，过M（a,0）且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，
7、AB
8、≤2p（1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。(2)设AB的垂直平分线交AB与点Q，令其坐标为（x,y），则由中点坐标公式得：33（5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决
9、。典型例题已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。2．曲线的形状未知-----求轨迹方程典型例题已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与
10、MQ
11、的比等于常数（>0）,求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。M分析：如图，设MN切圆C于点N，则动点M组成的集合是：P={M
12、
13、MN
14、=
15、MQ
16、}，N由平面几何知识可知：
17、MN
18、2=
19、MO
20、2-
21、ON
22、2=
23、MO
24、2-1，将M点坐标代入，可得：(2
25、-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0.OQ当=1时它表示一条直线；当≠1时，它表示圆。这种方法叫做直接法。（6）存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）典型例题已知椭圆C的方程x2y21，试确定m的取值范围，使得对于直线y4xm，椭圆C上有不同两43点关于直线对称。分析：椭圆上两点(x1,y1)，(x2,y2)，代入方程，相减得3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2
26、)0。又xx1x2，yy1y2，ky1y21，代入得y3x。22x1x24又由y3x解得交点(m,3m)。y4xm(m)2(3m)21，得213213交点在椭圆内，则有4313m。13（7）两线段垂直问题y1·y2圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用k1·k21来处理或用向量的坐标运算来处理。x1·x2典型例题已知直线l的斜率为k，且过点P(2,0)，抛物线C:y24(x1)，直线l与抛物线C有两个不同的交点（如图）。（1）求k的取值范围；（2）直线l的倾斜角为何值时，A、B与抛物线C的焦点连线互相垂直。y分析：（1）直线yk(x2
27、)代入抛物线方程得k2x2(4k24)x4k240，BA0，得1k1(k0)。P由(-2,0)Ox（2）由上面方程得x1x24k24，k2y1y2k2(x12)(x22)4，焦点为O(0,0)。由kOA·kOBy1y2k211，得k2，arctan2或arctan2x1x2k2222B:解题的技巧方面在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明：（1）充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所
28、以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。典型例题设直线3x4ym0与圆x2y2x2y0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求m的值。解：圆x2y2x2y0过原点，并且OPOQ，P
