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《高中数学解析几何解题方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、~高考专题：解析几何常规题型及方法A:常规题型方面（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。典型例题给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程。分析：设，代入方程得，。两式相减得。又设中点P（x,y），将，代入，当时得。又，代入得。当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P，
2、与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。典型例题设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。（1）求证离心率；（2）求的最值。··~分析：（1）设，，由正弦定理得。得，（2）。当时，最小值是；当时，最大值是。（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法典型例题（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。（1）证明：抛物线的准线为由直线x+y=t与x轴的交点（t，0
3、）在准线右边，得故直线与抛物线总有两个交点。（2）解：设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)··~（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。典型例题已知抛物线y2=2px(p>0)，过M（a,0）且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，
4、AB
5、≤2p（1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点
6、N，求△NAB面积的最大值。分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围；对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。解：(1)直线L的方程为：y=x-a,将y=x-a代入抛物线方程y2=2px,得：设直线L与抛物线两交点的坐标分别为A（x1,y1）,B(x2,y2)，则,又y1=x1-a,y2=x2-a,解得:(2)设AB的垂直平分线交A
7、B与点Q，令其坐标为（x3,y3），则由中点坐标公式得：,所以
8、QM
9、2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又△MNQ为等腰直角三角形，所以
10、QM
11、=
12、QN
13、=，所以S△NAB=,即△NAB面积的最大值为2。（5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。典型例题已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x··~轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法。设出它们的方程，L：y=kx(k≠0),C:y2=2
14、px(p>0)设A、B关于L的对称点分别为A/、B/，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：A/（），B（）。因为A、B均在抛物线上，代入，消去p，得：k2-k-1=0.解得：k=,p=.所以直线L的方程为：y=x,抛物线C的方程为y2=x.2．曲线的形状未知-----求轨迹方程典型例题MNQO已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与
15、MQ
16、的比等于常数（>0）,求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。分析：如图，设MN切圆C于点N，则动点M组成的集合是：P={M
17、
18、MN
19、=
20、MQ
21、}，由平面几何知识可知：
22、M
23、N
24、2=
25、MO
26、2-
27、ON
28、2=
29、MO
30、2-1，将M点坐标代入，可得：(2-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0.当=1时它表示一条直线；当≠1时，它表示圆。这种方法叫做直接法。（6）存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）典型例题已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称。分析：椭圆上两点，，代入方程，相减得。又，，，代入得。又由解得交点。··~交点在椭
31、圆内，则有，得。（7）两线段垂直问题圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理或用向量的坐标运算来处理。典型例题已知直线的斜率为，且过点，
