高中数学必修4苏教版第二章平面向量复习与小结教案.docx

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1、必修四第二章平面向量的总复习教学目标掌握并应用向量的加法，减法，数乘，数量积线性运算掌握向量共线定理，平面向量基本定理，向量的坐标表示教学重点：向量的数量积应用教学难点：利用向量的数量积求最值，夹角教学方法：“三学一教”四步教学法教具准备：多媒体教学过程：（一）明标自学1、向量的加法如何作图？2、作图中如何作出向量的减法？3、向量的数量积运算如何计算？4、向量的共线定理内容是什么？5、平面向量基本定理是什么？6、向量的坐标如何表示，怎样运用其进行计算？（二）知识梳理1、向量的加法已知向量a和b，如何作出abaab向量加法的三角形法则:bab①将向量平移使得它们首尾相

2、连②和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾aC向量加法的平行四边形法则:以同一起点O为起点作已知向量a和b，再以这两个Aab向量作为邻边做平行四边形，则以O为起点的对角线就是向量的和ob2、向量的减法（1）aba(b)（2）ABACCBB3、实数与向量的积一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：a，它的长度和方向规定如下：（1）aa（2）当λ>0时，a的方向与a的方向相同；当λ<0时，a的方向与a的方向相反。由（1）可知，当0或a0时，a0类比实数乘法的运算律向量数乘的运算律：设a、b为任意向量，、为任意实数，则有：结合律：

3、第一分配律：第二分配律：4、向量的共线定理(a)()a()aaa(ab)ab一般地，对于两个向量向量a（a0），b，如果有一个实数，使baa0,那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.5、平面向量基本定理如果e、e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对12实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.定理说明:(1)我们把不共线向量e1、e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底(2)基底不唯一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4)基底给定

4、时,分解形式唯一.当e1和e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量的正交分解6、向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量︱a︱︱b︱cos量积（或内积），记作：a·b，即：a·b=︱a︱︱b︱cos我们规定：零向量与任一向量的数量积为0即：0a0注意：（1）符号“”在数量积运算中既不能省略也不能用“”代替；（2）这是一种新的运算（3）ab表示数量而不表示向量，与实数ab不同；（4）注意公式变形，知三求一.（1）向量的模长和两点间距离公式：aa2或aaaar(x,y)rx2y2rx2y2；①向量的模：a

5、a

6、2

7、a

8、②两点间的距离公式：若A(x1

9、,y1),B(x2,y2)，则uuur(x2x1)2(y2y1)2；AB(2）.两向量夹角公式的坐标运算：设a与b的夹角为(0180)，则abcosabrr180)，则设a(x1,y1),b(x2,y2)，且a与b的夹角为(0x1x2y1y2，其中2y12，22cosx10x2y20y12x22y22x127、向量的坐标（1）设向量a(x,x),b(y1,y2),R,a与b夹角为，则12ab(x1x2,y1y2)ab(x1x2,y1y2)a(x1,y1)a//bx1y2x2y10abx1x2y1y20a?bx1x2y1y2cosx1x2y1y2x12y12?x22y

10、22（2）设P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQOQOP(x2x1,y2y1)（3）设向量a(x,y),则

11、a

12、2x2y2,

13、a

14、x2y2;叫做a和b的数二、例题讲解例1、ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知＝，＝,ABaADb试用、表示MN。（解：1）abMNba4例2、已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).（1）若c5，求sin∠A的值;（2）若∠A是钝角，求c的取值范围.uuuruuuruuur解：(1)AB(3,4),AC(c3,4)当c=5时，AC(2,4)uuuruuu

15、r6161进而sinA1cos225cosAcosAC,ABA52555(2)若A为钝角，则AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>253显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[25，+)3r(cos,sinr,sin)，其中0例3．已知a)，b(cos．(1)求证：rr与rr互相垂直；abab(2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)．证明：（1）rrrrr2r2(cos2sin2)(cos2sin2)0Q(ab)g(ab)abrr与rr互相垂直abab（2）b(kcoscos,ksinsin；ka)akb(cos