高中数学必修5人教新课标a版3.3.2简单的线性规划问题教案.docx

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1、3.3.2简单的线性规划问题【教学目标】1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题【教学重难点】教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】一复习提问1、二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。二设置情境，引入新课在现实生产、生活中，经常

2、会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：x2y84x164y12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x0y0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.（1）（

3、2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z则z=2x+3y.这样，上述问题,就转化为：当x,y满足不等式（）并且为非负整数时，z的最大值是多少？1把z=2x+3y变形为y2xz，这是斜率为2，在y轴上的截距为z的直线。当3333z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由

4、于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（y2x8），这说明，截距z可以由平面内的333一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线y2xz与不等式组33（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距z最大时，z取得最大值。因此，3问题可以转化为当直线y2xz与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在33区域内找一个点P，使直线经过点P时截距z最大。3（5）获得结果：由上图可以看出，当实现y2xz金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，332）时，截距z的值

5、最大，最大值为14，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，33乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。2、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约

6、束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解3、变换条件，加深理解探究：课本第100页的探究活动（1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（2）有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？三、典型分析例题1营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.

7、105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？分析:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.解：设每天食用xkg食物A,ykg食物B，总成本为z，那么0.105x0.105y0.0750.07x0.14y0.060.14x0.07y（1），目标

8、函数为z28x21y0.06x0,y07x7y5二元一次不等式组（1）等价于7x14y6（2）14x7y6x0,y0做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域4z4考虑考虑z=28x+21y,将它变形为yx,这是斜率为、随z变化的一族平行直线.3213是直线在y轴上的截距，当z取得最小值时，z的值最小.当然直线与可行域相交，即在满足约束21条件时目标函数z=28x+21y取得最小值.由图可见，当直线z=28x+21y