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《高中数学平面向量专题复习(含例题练习).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量专题复习一．向量有关概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；uuuruuur3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是AB)；uuur
2、AB
3、4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共
4、线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；r③平行向量无传递性！（因为有0)；uuuruuur④三点A、B、C共线AB、AC共线；6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。如rrrr（3）若例1：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。uuuruuuruuuruuurrrrrABrDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若ab,bc，则rrrrrrrac。（6）若a
5、//b,b//c，则a//c。其中正确的是_______二、向量的表示1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，rrrx,y，称x,y为向量a的坐标，a＝x,y叫做向量a的则平面内的任一向量a可表示为axiyj坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1
6、、2，使a=12rr1e＋2e。如(1,r(1,2)r______例2（1）若a(1,1),b1),c，则c（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是uruururuurA.e1(0,0),e2(1,2)B.e1(1,2),e2(5,7)uruur(6,10)uruur(1,3)C.e1(3,5),e2D.e1(2,3),e2uuuruuur24uuurruuurruuurrr（3）已知AD,BE分别是ABC的边BC,AC上的中线,且ADa,BEb,则BC可用向量a,b表示为_____（4）已知ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，CDrABsAC，则rs的
7、值是___四．实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1rra的方向与a的方向相同，当<0时，a的方向与a的方向相反，aa,2当>0时，＝0时，rra≠0。当a0，注意：1五．平面向量的数量积：uuurruuurrAOB1．两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作OAa,OBb，0称为向量a，b的夹角，当＝0时，a，b同向，当＝时，a，b反向，当＝时，2a，b垂直。rr2．平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为叫做a，我们把数量
8、a
9、
10、b
11、cosrr与b的数量积（或内积或点积），记作：a?b，即a?b＝abcos。规
12、定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。r3．b在a上的投影为
13、b
14、cos，它是一个实数，但不一定大于0。4．a?b的几何意义：数量积ra?b等于a的模
15、a
16、与b在a上的投影的积。5．向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：rrrr①aba?b0；rrr2rrr2rr2②当a，b同向时，a?b＝ab，特别地，aa?aa,aa；当a与b反向时，a?b＝rr为锐角时，a?b＞0，且rrrr0是－ab；当a、b不同向，ab为锐角的必要非充分条件；当为钝rrrr0是角时，a?b＜0，且a、b不反向，ab③非零向量a，b夹角的计算
17、公式：cos为钝角的必要非充分条件；rrrrrra?brr；④
18、a?b
19、
20、a
21、
22、b
23、。ab例3如（1）△ABC中，
24、AB
25、3，
26、AC
27、4，
28、BC
29、5，则ABBC_________r1r1rrrurrrrur，则k等于____（2）已知a(1,),b(0,),cakb,dab，c与d的夹角为r2rrr2rr等于____4（3）已知a2,b5,agb3，则abrrrrrrrrr（4）已知a,b是两个非零向量，且abab，则a与ab的夹角为____例4已知
30、a
31、3，
32、b
33、5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为______例5（1）已知a(,2)，b(3,2)，如
