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《高中数学平面向量专题复习(含例题练习).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量专题复习一.向量有关概念:1.向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。如:2.零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:0,注意零向量的方向是任意的;uuuruuur3.单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是AB);uuur
2、AB
3、4.相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;5.平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作:a∥b,规定零向量和任何向量平行。提醒:①相等向量一定是共
4、线向量,但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合;r③平行向量无传递性!(因为有0);uuuruuur④三点A、B、C共线AB、AC共线;6.相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是-a。如rrrr(3)若例1:(1)若ab,则ab。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。uuuruuuruuuruuurrrrrABrDC,则ABCD是平行四边形。(4)若ABCD是平行四边形,则ABDC。(5)若ab,bc,则rrrrrrrac。(6)若a
5、//b,b//c,则a//c。其中正确的是_______二、向量的表示1.几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如AB,注意起点在前,终点在后;2.符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如a,b,c等;3.坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j为基底,rrrx,y,称x,y为向量a的坐标,a=x,y叫做向量a的则平面内的任一向量a可表示为axiyj坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三.平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数1
6、、2,使a=12rr1e+2e。如(1,r(1,2)r______例2(1)若a(1,1),b1),c,则c(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是uruururuurA.e1(0,0),e2(1,2)B.e1(1,2),e2(5,7)uruur(6,10)uruur(1,3)C.e1(3,5),e2D.e1(2,3),e2uuuruuur24uuurruuurruuurrr(3)已知AD,BE分别是ABC的边BC,AC上的中线,且ADa,BEb,则BC可用向量a,b表示为_____(4)已知ABC中,点D在BC边上,且CD2DB,CDrABsAC,则rs的
7、值是___四.实数与向量的积:实数与向量a的积是一个向量,记作a,它的长度和方向规定如下:1rra的方向与a的方向相同,当<0时,a的方向与a的方向相反,aa,2当>0时,=0时,rra≠0。当a0,注意:1五.平面向量的数量积:uuurruuurrAOB1.两个向量的夹角:对于非零向量a,b,作OAa,OBb,0称为向量a,b的夹角,当=0时,a,b同向,当=时,a,b反向,当=时,2a,b垂直。rr2.平面向量的数量积:如果两个非零向量a,b,它们的夹角为叫做a,我们把数量
8、a
9、
10、b
11、cosrr与b的数量积(或内积或点积),记作:a?b,即a?b=abcos。规
12、定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。r3.b在a上的投影为
13、b
14、cos,它是一个实数,但不一定大于0。4.a?b的几何意义:数量积ra?b等于a的模
15、a
16、与b在a上的投影的积。5.向量数量积的性质:设两个非零向量a,b,其夹角为,则:rrrr①aba?b0;rrr2rrr2rr2②当a,b同向时,a?b=ab,特别地,aa?aa,aa;当a与b反向时,a?b=rr为锐角时,a?b>0,且rrrr0是-ab;当a、b不同向,ab为锐角的必要非充分条件;当为钝rrrr0是角时,a?b<0,且a、b不反向,ab③非零向量a,b夹角的计算
17、公式:cos为钝角的必要非充分条件;rrrrrra?brr;④
18、a?b
19、
20、a
21、
22、b
23、。ab例3如(1)△ABC中,
24、AB
25、3,
26、AC
27、4,
28、BC
29、5,则ABBC_________r1r1rrrurrrrur,则k等于____(2)已知a(1,),b(0,),cakb,dab,c与d的夹角为r2rrr2rr等于____4(3)已知a2,b5,agb3,则abrrrrrrrrr(4)已知a,b是两个非零向量,且abab,则a与ab的夹角为____例4已知
30、a
31、3,
32、b
33、5,且ab12,则向量a在向量b上的投影为______例5(1)已知a(,2),b(3,2),如