高中数学必修1知识点总结.docx

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1、高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x

2、x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个

3、元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1)AAAB(2)AA中的任一元素都A(B)子集BA（或属于B(3)若AB且BC，则AC或BA)(4)若AB且BA，则ABAB真子集（或BA）集合AB相等AB，且B中至少有一元素不属于AA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A（1）A（A为非空子集）(2)若AB且BC，则AC(1)AB(2)BABAA(B)（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1

4、个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图（1）AIAAAIB{x

5、xA,且（2）AI交集xB}（3）AIBAAIBB（1）AUAAAUB{x

6、xA,或（2）AUA并集xB}（3）AUBAAUBBABAB1AI(eUA){x

7、xU,且xA}痧(AIB)(UA)U(?B)eAUU补集U痧(AUB)(UA)I(?B)UU2AU(eUA)U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集

8、x

9、a(a0)

10、x

11、a(a0)

12、axb

13、c,

14、

15、axb

16、c(c0)（2）一元二次不等式的解法判别式0b24ac二次函数{x

17、axa}x

18、xa或xa}把axb看成一个整体，化成

19、x

20、a，

21、x

22、a(a0)型不等式来求解00yax2bxc(a0)的图象O一元二次方程bb24acax2bxc0(a0)x1,22ax1x2b无实根的根（其中x1x2)2aax2bxc0(a0){x

23、xx1或xx2}{x

24、xbR的解集}2aax2bxc0(a0){x

25、x1xx2}的解集〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，B在集

26、合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a的实数xb的实数x的集合x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足叫做半开半闭区间，分别记做axb，或[a,b)，(a,b]axb；满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[

27、a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x

28、axb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤ytanx中，xk(kZ)．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若f(x)是由

29、有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的

30、最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较