高中数学知识点总结-必修1.docx

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1、第一章集合1.11.1.1一般的，把研究对象统称为元素（element），把元素组成的总体叫做集合（set）。集合的元素具有：确定性、互异性、无序性。集合的表示方法有：自然语言、列举法、描述法。1.1.2集合的基本关系：子集（subset），真子集（propersubset），相等不含任何元素的集合叫做空集（emptyset），规定：空集是任何集合的子集。Venn图1.1.3集合的基本运算并集（unionset）：A∪B交集（intersectionset）：A∩B补集（complementaryset）：CUA全集（universeset）：U*集合中元素的个数：car

2、d(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)cardA∪B∪C=cardA+cardB+cardC-cardA∩B-cardB∩C-cardA∩C+card(A∩B∩C)1.2函数（function）1.2.1构成函数的三要素：定义域（domain）、对应关系（f）、值域（range）。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等。闭区间：[a，b]开区间：（a，b）半开半闭区间：[a，b）；（a，b]a与b叫做相应区间的端点。1.2.2函数的表示法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像法：用图像表示两个变量之间的对应关

3、系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系分段函数A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最值增函数（increasingfunction）减函数（decreasingfunction）最大值（maximumvalue）最小值（minimumvalue）1.3.2奇偶性奇函数（oddfunction）：对于函数f(x)的定义域内任何一个x，都有f(-x)=-f(x)偶函数（e

4、venfunction）：对于函数f(x)的定义域内任何一个x，都有f(-x)=f(x)第一章基本初等函数2.1指数函数2.1.1如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（nthroot）。式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被开方数（radicand）。nan=a

5、a

6、（当n为奇数时）（当n为偶数时）规定正数的正分数指数幂的意义是：amn=nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。2.1.2指数函数一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数（exponenti

7、alfunction）。形如y=kax(k∈R，且k≠0；a>0，且a≠1)的函数是一种指数型函数。指数增长模型：y=N1+px(x∈N)；原有量为N，增长率为p，经过x次增长，该量增长到y。2.2对数（logarithm）x叫做以a为底N的对数x=logaN(a叫做底数，N叫做真数)常用对数（commonlogarithm）：以10为底的对数lgN自然对数（naturallogarithm）：以e为底的对数lnN，其中e=limn→∞1+1nn=2.71828⋯对数与指数的关系：当a>0，a≠1时，ax=N⇔x=logaN负数和0没有对数。对数的运算性质：如果a>0，且

8、a≠1，M>0，N>0，那么（1）logaM∙N=logaM+logaN（2）logaMN=logaM-logaN（3）logaMn=nlogaM(n∈R)对数换底公式：logab=logcblogca(a>0，且a≠0；c>0，且c≠1；b>0)2.2.2对数函数（logarithmicfunction）y=logax(a>0，且a≠1)对数函数图像性质：y=log1ax=-logax(a>0，且a≠1)故y=log1ax的图像与y=logax的图像关于x轴对称。y=axa>0，且a≠1与y=logax(a>0，且a≠1)互为反函数（inversefunction），它

9、们的图像关于直线y=x对称。2.3幂函数（powerfunction）y=xα(其中α是常数)第一章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点对于y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）。方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)∙f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方