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1、高中数学必修知识点总结 篇一：高中数学必修一知识点总结(全) 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属 于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的 人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的
2、，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
3、 {x?R
4、x-3>2},{x
5、x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x
6、x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA ?注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理
7、数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ） 注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，； （2）A与B是同一集合。 ?B或B??A反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A? 2．?相等?关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x
8、x2-1=0}B={-1,1}?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。
9、A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)或若集合A?B，存在x?B且xA，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果A?B,B?C,那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ?有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 课时三、集合的运算 课时四：函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使 对于集合A中的任意一个数x，在
10、集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A． （1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； （2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
11、x∈A}叫 做函数的值域． 2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域 （2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可 以是连续的曲线、直线、折线、离散的点 等等。 （3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定 义
12、域的特征。 4、函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标， 函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈ A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过 来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)， 均在C上. (2)画法 A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。 （3）函数图像变换的特点： 1）函数y=f(x)关于X轴对称y=-f(x) 2）函数y=f(x)关于Y
13、轴对称y=f(-x) 3）函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x) 课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 （1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系 时，一是要求出它们之间的对
