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1、高三数学第一学期期中调研模拟测试试题(满分160分,答卷时间120分钟)一、填空题:本大题共11小题,每小题5分,共55分.把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知a(x1,1),b(1,3x),且ab,则x.2.设集合M(x,y)
2、yx2,xR,集合N(x,y)
3、y2x,xR,则MIN.uuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuury3.将OM3OAOBOC写成AMxAByAC时,x+y=.4.sin21ocos81osin69ocos9o1.-2xO5.已知函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则ab=.6.设ab1,Mlgalgb,Nlgab
4、P1(用<联接).,lg(ab),则M,N,P的大小关系为227.若直角三角形的三边成等比数列,则较小内角的正弦值是.8.设命题甲:aax22ax10的解集是R;命题乙:0a1,则命题甲是命题乙成立的条件(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中选取).9.定义一种运算:11=1,(n1)13(n1),则n1.10.过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于uuuruuurA、B两点(点A在x轴上方),若AFFB,则=.11.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=-x,令F(x)=max{f(x),g(x)}(max表示最大值)
5、,则F(x)的最小值是.二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题纸的相应位置正确填涂.12.不等边ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则直线xsin2AysinAa与直线xsin2BysinCc的位置关系是A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直13.与图中曲线对应的函数(定义域为2π,2π)是yO-2π-ππ2πxA.ysinxB.ysinxC.ysinxD.ysinx14.已知双曲线x2y21的焦点为F1、F2,点M在双曲
6、线上,且MF1x轴,则F1到直线F2M的63距离为A.6B.56C.36D.55656n,为奇数,15.已知函数f(n)nanf(n)f(n1),则a1a2a3La2007=-n,为偶数,nA.-1B.1C.0D.2三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分14分)函数f(x)的定义域为Dxx0,满足:对于任意m,nD,都有f(mn)f(m)f(n),且f(2)=1.(1)求f(4)的值;(2)如果f(2x6)3,且f(x)在(0,)上是单调增函数,求x的取值范围.17.(本题满分14分)某观测站C在城A的南20
7、?西的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40?东,在C处测得距C为31千米的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城?北A西东o40o20南DCB18.(本题满分14分)一艘太空飞船飞往地球,第一次观测时,如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为3);第二次观测时,如图2发现它每边中央1处还有一正三角形海岬,形成了六角的星形;第三次观测3时,如图3发现原先每一小边的中央1处又有一向外突出的正三角形海岬,把这个过程无限地3继续下去,就得到著名的数学模型——柯克岛.把第1,2,3,L,n
8、次观测到的岛的海岸线长记为a,a,ana,a,a,L,a123n,试求123的值及a的表达式.19.(本题满分14分)设关于x的不等式xxab0的解集为P.(1)当a2,b3时,求集合P;(2)若a1,且Px
9、x1,求实数b的值.20.(本题满分14分)22点B1,B2是椭圆x2y21(ab0)的短轴端点,椭圆的右焦点为F,B1B2F为等边三角形,ab点F到椭圆右准线l的距离为1.yl(1)求椭圆方程;B2(2)求经过点O、F且与右准线l相切的圆的方程.OFxB121.(本题满分15分)数列an是公差为d(d0)的等差数列,且a2是a1与a4的等比中项,设Sna1
10、a3a5Ka2n1(nN*).(1)求证:SnSn22Sn1;(2)若d1,令bnSn,bn的前n项和为Tn,是否存在整数P、Q,使得对任意nN,都4n12有PTnQ,若存在,求出P的最大值及Q的最小值;若不存在,请说明理由.参考答案及评分标准一、填空题(5分×11=55分)1.12.{(1,1),(-2,4)}3.-24.3225.276.M
11、⋯⋯⋯5分