高三数学平面向量一轮复习资料.docx

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1、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行向量一．知识清单向量有关概念1．有向线段：叫做有向线段，它包含三个要素2．向量：叫做向量3．向量的长度（或模）：就是此向量的长度4．向量的表示：表示向量，如5．零向量：叫做零向量，记作6．单位向量：叫做单位向量uuurrAB或ar07．平行向量：叫做平行向量（也叫做共线向量）rr。如向量a与b平行（或rr共线），记作a//b8．相等向量：叫做相等向量。如果向量rrrra与b相等，记作a=b二．基础训练1．在下列各命题中，真命题为（）A两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B模为0的向量与任一向量平行C向量就是有向线段rrrr的必要不充分条件Da=b是ab

2、2．下列命题中，假命题是（）uuuruuurA向量AB与向量BA长度相等B两个相等向量若起点相同，则终点必相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量相等3．已知下列命题：①a=b,b=c,则a=c;②若a//b,b//c则a//c；③若a=b,则a//b;④若a//b,则a=b.其中命题正确的序号是（）A①③B②③uuurC④③D①②uuuruuuruuur，则四边形ABCD是4ABCD中，ABDC，且ABAD．在四边形5．如图，D、E、F分别是ABC的三边BC、CA和AB的中点，试写出：uuur（1）与EF平行的向量；Auuur（2）与EF相等的向量；FEBCD1纸上得来终觉浅，绝知此

3、事要躬行三．强化训练1．下列说法正确的是（）A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的长度是0C长度相等的向量叫相等向量D共线向量是在一条直线上的向量2．下列命题中，真命题的个数为（）rrrrrr①若ab，则a=b或a=buuuruuur②若ABDC，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点rrrrrr③若a=b，bc，则a=crrrrrr④若a//b，b//c，则a//cA4B3C2D13．下列命题，正确的是（）ArrrrababBrrrrababrrrrCaba//br0r0Daa4．如图，ABCD是边厂为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交uuur点组成向量

4、，则与AC平行且长度为22的向量个数是DCAB2纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行向量的加法与减法一．知识清单1．向量加法的定义uuuruuur已知向量a、b，在平面内任取一点A作ABa，BCb，则向量叫做a与b的和，记作，既a+b=uuur=AC，如图求两个向量和的运算，叫做。ab对于零向量与任一向量a，任然有0+a=a+0=。向量加法有法则与法则。a+b（1）向量加法的三角形法则根据向量加法的定义求向量的方法，叫向量加法的三角形法则，使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合，既用同一个字母来表示

5、），则由第一个向量的起点指uuuruuuruuur向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。如a=AB,b=BC,c=CD则a+b+c=uuuruuuruuuruuurABBCCDAD。（2）向量加法的平行四边形法则向量加法还可以用平行四边形法则：先把两个已知向量的起点到同一点，再以这两个已知向量为作平行四边形，则就是这两个已知向量的和。uuuruuurYABCD。以点A为起点作向量ABa,ADb,以AB、AD为邻边作b则以A为起点的对角线uuuruuurAC就是a与b的和，记作a+b=AC向量的加法满足交换律、结合律（1）交换律：。（2）结合律：。a以上运算对多个向量也是成立的2

6、．向量的减法1．相反向量：与a的向量，叫做a的相反向量，记作量的相反向量仍是。2．向量的减法：向量a加上向量b的，叫做a与b的差，记作：a-b。求两个向量差的运算，叫做uuur。已知a、b，如uuura，则既图，在平面内任取一点O，作OAOBb,=a-b,a-b可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，如图。（1）-(-a)=a;（2）a+(-a)=(-a)+a=0（3）a、b为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=0;（4）差向量是由减向量的终点指向被减向量的终点。3．两个向量的和与差仍是二．基础训练uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1．化简以下各式：（1）A

7、BBCCA；（2）ABACBDCD；uuuruuuruuur（3）OAODADuuuruuuruuuruuuur（4）NQQPMNMP，结果为零向量的个数是（）A1B2C3D4uuuruuur5uuur2．已知AB8,AC，则BC的取值范围是uuuruuuruuur3．在如图所示的四边形ABCD中，设ABa，ADb，则DC。零向abaAOba+bBDC3AB纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行等于4．设a、b是非零向量，则“abab”成