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《高三专题复习：直线与圆知识点及经典例题(含答案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考专题资料】整理人：智名堂文韬专题：圆的方程、直线和圆的位置关系【知识要点】圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆（一）圆的标准方程形如：(xa)2(yb)2r2这个方程叫做圆的标准方程。王新敞说明：1、若圆心在坐标原点上，这时ab0，则圆的方程就是x2y2r2。2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a,b,r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了。就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件王新敞确定a,b,r，可以根据3个条件，利用待定系数法来解决。（二）
2、圆的一般方程将圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,展开可得x2y22ax2bya2b2r20。可见，任何一个圆的方程都可以写成:x2y2DxEyF0。问题：形如x2y2DxEyF0的方程的曲线是不是圆？将方程x2y2DxEyF0左边配方得：(xD)2(yE)2(D2E24F)2222D,E)为圆（1）当D2E24F0时，方程（1）与标准方程比较，方程x2y2DxEyF0表示以(22心，以D2E24F为半径的圆。2D,yE,所以表示一个（2）当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0只有实数解，解为x22DE点(,).（3）当D2E24F0时，
3、方程x2y2DxEyF0没有实数解，因而它不表示任何图形。圆的一般方程的定义：当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0称为圆的一般方程.圆的一般方程的特点：（i）x2和y2的系数相同，不等于零；（ii）没有xy这样的二次项。（三）直线与圆的位置关系1、直线与圆位置关系的种类（1）相离---求距离；(2)相切---求切线；（3）相交---求焦点弦长。2、直线与圆的位置关系判断方法：几何方法主要步骤：（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（3）作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d＝r
4、时，直线与圆相切;当d0时，直线与圆相交。r2；(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2。例1求过两点A(1,4
5、)、B(3,2)且圆心在直线y0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系．变式1：求过两点A(1,4)、B(3,2)且被直线y0平分的圆的标准方程.变式2：求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆上所有的点均关于直线y0对称的圆的标准方程.分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P与圆的位置关系，只须看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2．∵圆心在y0上，故b0．∴圆的方
6、程为(xa)2y2r2．又∵该圆过A(1,4)、B(3,2)两点．∴(1a)216r2解之得：a1，r220．(3a)24r2所以所求圆的方程为(x1)2y220．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过A(1,4)、B(3,2)两点，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又因为kAB421，故l13的斜率为1，又AB的中点为(2,3)，故AB的垂直平分线l的方程为：y3x2即xy10．又知圆心在直线y0上，故圆心坐标为C(1,0)∴半径rAC(11)24220．第2页共7页【高考专题资料】整理人：智名堂文韬故所求圆的方程为(x1)2y220
7、．又点P(2,4)到圆心C(1,0)的距离为dPC(21)24225r．∴点P在圆外．例2：求过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的圆心和半径。解：设圆的方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将三个点的坐标代入方程F0DEF204D2EF200F＝0，D＝8，E＝6圆方程为：x2＋y28x＋6y＝0配方：（x4）2＋（y＋3）2＝25圆心：（4，3），半径r＝5例3：求经过点A(0,5)，且与直线x2y0和2xy0都相切的圆的方程．分析：欲确定圆的方程．需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点A，故只需确定圆心坐
8、标．又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上．解：∵圆和直线x2y0与2xy0相切，∴圆心C在这两条直线的交角平分线上，又圆
