算法时间复杂度计算示例.docx

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1、______________________________________________________________________________________________________________基本计算步骤示例一：(1)intnum1,num2;(2)for(inti=0;i

2、的频度为1；语句i=0;的频度为1；语句i

3、到f(n)=n*log2n{可省略：lim(T(n)/f(n))=(2+4n+3n*log2n)/(n*log2n)=2*(1/n)*(1/log2n)+4*(1/log2n)+3当n趋向于无穷大，1/n趋向于0，1/log2n趋向于0，极限等于3。}T(n)=O(n*log2n)简化的计算步骤再来分析一下，可以看出，决定算法复杂度的是执行次数最多的语句，这里是num2+=num1，一般也是最内循环的语句。并且，通常将求解极限是否为常量也省略掉？于是，以上步骤可以简化为：1.找到执行次数最多的语句2.计算语句执行次数的数量

4、级3.用大O来表示结果继续以上述算法为例，进行分析：1.执行次数最多的语句为num2+=num1-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________2.T(n)=n*log2nf(n)=n*log2n3.//lim(T(n)/f(n))=1T(n)=O(n*log2n)--------------------------------------

5、------------------------------------------一些补充说明最坏时间复杂度算法的时间复杂度不仅与语句频度有关，还与问题规模及输入实例中各元素的取值有关。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。求数量级即求对数值(log)，默认底数为10，简单来说就是“一个数用标准科学计数法表示后，10的指数”。例如，5000=5x103(log5000=3)，数量级为3。另外，一个未知数的数量级为其最接近的数量级，即最大可能的数量级。复杂度与时

6、间效率的关系：c

7、--------------------------

8、--------------------------

9、-------------

10、较好一般较差-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________-------------------------

11、-------------------------------------------------------------------------复杂情况的分析以上都是对于单个嵌套循环的情况进行分析，但实际上还可能有其他的情况，下面将例举说明。1.并列循环的复杂度分析将各个嵌套循环的时间复杂度相加。例如：for(i=1;i<=n;i++)x++;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)x++;解：第一个for循环T(n)=nf(n)=n时间复杂度为Ο(n)-可编辑修改-_____________

12、_________________________________________________________________________________________________第二个for循环T(n)=n2f(n)=n2时间复杂度为Ο(n2)整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n