算法时间复杂度计算示例

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1、基本计算步骤 示例一： (1)intnum1,num2;(2)for(inti=0;i

2、忽略掉T(n)中的常量、低次幂和最高次幂的系数，得到f(n)=n*log2n{可省略：lim(T(n)/f(n))=(2+4n+3n*log2n)/(n*log2n)          =2*(1/n)*(1/log2n)+4*(1/log2n)+3当n趋向于无穷大，1/n趋向于0，1/log2n趋向于0，极限等于3。}T(n)=O(n*log2n)简化的计算步骤 再来分析一下，可以看出，决定算法复杂度的是执行次数最多的语句，这里是num2+=num1，一般也是最内循环的语句。并且，通常将求解极限是否为常量也省略掉？于是，以上步骤可以简化为： 1.找到执行次数最多的语句 2.

3、计算语句执行次数的数量级3.用大O来表示结果 继续以上述算法为例，进行分析：1.执行次数最多的语句为num2+=num12.T(n)=n*log2nf(n)=n*log2n3.//lim(T(n)/f(n))=1T(n)=O(n*log2n) --------------------------------------------------------------------------------一些补充说明 最坏时间复杂度   算法的时间复杂度不仅与语句频度有关，还与问题规模及输入实例中各元素的取值有关。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这就保

4、证了算法的运行时间不会比任何更长。求数量级 即求对数值(log)，默认底数为10，简单来说就是“一个数用标准科学计数法表示后，10的指数”。例如，5000=5x103(log5000=3)，数量级为3。另外，一个未知数的数量级为其最接近的数量级，即最大可能的数量级。复杂度与时间效率的关系：c

5、--------------------------

6、--------------------------

7、-------------

8、     较好          一般       较差---------

9、-----------------------------------------------------------------------------------------复杂情况的分析 以上都是对于单个嵌套循环的情况进行分析，但实际上还可能有其他的情况，下面将例举说明。1.并列循环的复杂度分析 将各个嵌套循环的时间复杂度相加。例如：　　for(i=1;i<=n;i++)　　  x++;　　for(i=1;i<=n;i++)　　  for(j=1;j<=n;j++)　　    x++;解：第一个for循环T(n)=nf(n)=n时间复杂度为Ο(n)第二个for循环T(n

10、)=n2f(n)=n2时间复杂度为Ο(n2)整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。2.函数调用的复杂度分析 例如：publicvoidprintsum(intcount){  intsum=1;  for(inti=0;i

11、算法进行优化，改为：publicvoidprintsum(intcount){  intsum=1;  sum=count*(count+1)/2;   System.out.print(sum);}这样算法的时间复杂度将由原来的O(n)降为O(1)，大大地提高了算法的性能。 3.混合情况（多个方法调用与循环）的复杂度分析 例如：publicvoidsuixiangMethod(intn){  printsum(n);//1.1  for(inti=0;i