矩阵练习(带答案).docx

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1、精品文档Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse一、填空题：1.若A，B为同阶方阵，则(AB)(AB)A2B2的充分必要条件是ABBA。2.若n阶方阵A，B，C满足ABCI,I为n阶单位矩阵，则C1＝AB。0B0A13.设A，B都是n阶可逆矩阵，若C。A,则C1＝0B104.21，则A111设A＝1＝2。115.111123.则A2B337设A1，B12413。1171001006.设A020，则A1＝01200031-137．设矩阵A,B

2、2010020，011322AT为A的转置，则ATB=20.611208.A312，B为秩等于2的三阶方阵，则AB的秩等于2.011二、判断题（每小题2分，共12分）。1欢迎下载精品文档1.设A、B均为n阶方阵，则(AB)kAkBk（k为正整数）。⋯⋯⋯⋯⋯（×）2.设A,B,C为n阶方阵，若ABCI，则C111。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（×）BA3.设A、B为n阶方阵，若AB不可逆，则A,B都不可逆。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(×)4.设A、B为n阶方阵，且AB0，其中A0，则B0。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(×)5.设A、B、C都

3、是n阶矩阵，且ABI,CAI，则BC。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（√）6.若A是n阶对角矩阵，B为n阶矩阵，且ABAC，则B也是n阶对角矩阵。⋯（×）7.两个矩阵A与B，如果秩（A）等于秩（B），那么A与B等价。⋯⋯⋯⋯（×）8.矩阵A的秩与它的转置矩阵AT的秩相等。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(√)三、选择题(每小题3分,共12分)1.设A为3×4矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵3AT的秩等于（B）(A)1(B)2(C)3(D)42.假定A、B、C为n阶方阵，关于矩阵乘法，下述哪一个是错误的（C）（A）ABCA(BC)（B）kAB

4、A(kB)（C）ABBA（D）C(AB)CACB3.已知A、B为n阶方阵，则下列性质不正确的是（A）(A)ABBA(B)(AB)CA(BC)(C)(AB)CACBC(D)C(AB)CACB4.设PAQI，其中P、Q、A都是n阶方阵，则（D）（A）A（C）A1P1Q1（B）A1PQ（D）A1Q1P11QP5.设n阶方阵A，如果与所有的n阶方阵B都可以交换，即ABBA，那么A必定是（B）（A）可逆矩阵（B）数量矩阵（C）单位矩阵（D）反对称矩阵6.两个n阶初等矩阵的乘积为（C）（A）初等矩阵（B）单位矩阵（C）可逆矩阵（

5、D）不可逆矩阵7.有矩阵A32，B23，C33，下列哪一个运算不可行（A）（A）AC（B）BC。2欢迎下载精品文档（C）ABC（D）ABC8.设A与B为矩阵且ACCB，C为mn的矩阵，则A与B分别是什么矩阵(D)(A)nmmn(C)nnmm(B)(D)mnnmmmnn9.设A为n阶可逆矩阵，则下列不正确的是(B)(A)A1可逆(B)IA可逆(C)2A可逆(D)A2可逆10.A,B均n阶为方阵，下面等式成立的是（B）（A）ABBA（B）(AB)TATBT（C）(AB)1A1B1（D）(AB)1A1B111.设A,B都是

6、n阶矩阵，且AB0，则下列一定成立的是（C）（A）A0或B0（B）A,B都不可逆（C）A,B中至少有一个不可逆（D）AB012.设A,B是两个n阶可逆方阵，则T1AB等于（A）（A）AT1BT1(B)BT1AT1（C）B1T(A1)T（D）B1TAT113.若A,B都是n阶方阵，且A,B都可逆，则下述错误的是（A）（A）AB也可逆（B）AB也可逆（C）B1也可逆（D）A1B1也可逆14.A,B为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是（B）（A）AB（B）AB（C）BA（D）BAB15．设A,B均为n阶方阵，下列情况下能推出A是单

7、位矩阵的是（D）（A）ABB（B）ABBA（C）AAI（D）A1I16.设A,B都是n阶方阵，则下列结论正确的是（D）。3欢迎下载精品文档（A）若A和B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵（B）若A0且B0，则AB0（C）若AB是奇异矩阵，则A和B都是奇异矩阵（D）若AB是可逆矩阵，则A和B都是可逆矩阵17.若A与B均为n阶非零矩阵，且AB0，则（A）（A）R(A)n（B）R(A)n（C）R(A)0（D）R(B)0四、解答题：1111231.给定矩阵A213，B221，求BTA及A1344343解：123111495BTA2

8、242136128⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..（5313344486分）401A1111⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)2225112221011132.求解矩阵方程110X432011125101解：11020．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分0111011111111011