矩阵练习(带问题详解).doc

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1、实用文档Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse一、填空题:1.若,为同阶方阵,则的充分必要条件是。2.若阶方阵,,满足,为阶单位矩阵,则=。3.设,都是阶可逆矩阵,若,则=。4.设A=,则=。5.设,.则。6.设,则=7.设矩阵,为的转置,则=.8.,为秩等于2的三阶方阵,则的秩等于2.二、判断题(每小题2分,共12分)1.设均为阶方阵,则(k为正整数)。……………(×)实用文档2.设为阶方阵,若,则。……………………………(×)3.设为阶方阵,若不可逆,则都不可逆。………………………(×)4

2、.设为阶方阵,且,其中,则。………………………(×)5.设都是阶矩阵,且,则。……………………(√)6.若是阶对角矩阵,为阶矩阵,且,则也是阶对角矩阵。…(×)7.两个矩阵与,如果秩()等于秩(),那么与等价。…………(×)8.矩阵的秩与它的转置矩阵的秩相等。……………………………………(√)三、选择题(每小题3分,共12分)1.设为3×4矩阵,若矩阵的秩为2,则矩阵的秩等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)42.假定、、为阶方阵,关于矩阵乘法,下述哪一个是错误的(C)(A)(B)(C)(D)3.已知为阶方阵,则下列性质不正确的是(A)(A)(B)(C)(D)4.

3、设,其中、、都是阶方阵,则(D)(A)(B)(C)(D)5.设阶方阵,如果与所有的阶方阵都可以交换,即,那么必定是(B)(A)可逆矩阵(B)数量矩阵(C)单位矩阵(D)反对称矩阵6.两个阶初等矩阵的乘积为(C)(A)初等矩阵(B)单位矩阵(C)可逆矩阵(D)不可逆矩阵7.有矩阵,,,下列哪一个运算不可行(A)实用文档(A)(B)(C)(D)8.设与为矩阵且,为的矩阵,则与分别是什么矩阵(D)(A)(B)(C)(D)9.设为阶可逆矩阵,则下列不正确的是(B)(A)可逆(B)可逆(C)可逆(D)可逆10.均阶为方阵,下面等式成立的是(B)(A)(B)(C)(D)11.设

4、都是阶矩阵,且,则下列一定成立的是(C)(A)或(B)都不可逆(C)中至少有一个不可逆(D)12.设是两个阶可逆方阵,则等于(A)(A)(B)(C)(D)13.若都是阶方阵,且都可逆,则下述错误的是(A)(A)也可逆(B)也可逆(C)也可逆(D)也可逆14.为可逆矩阵,则下述不一定可逆的是(B)(A)(B)(C)(D)15.设均为阶方阵,下列情况下能推出是单位矩阵的是(D)(A)(B)(C)(D)实用文档16.设都是阶方阵,则下列结论正确的是(D)(A)若和都是对称矩阵,则也是对称矩阵(B)若且,则(C)若是奇异矩阵,则和都是奇异矩阵(D)若是可逆矩阵,则和都是可逆

5、矩阵17.若均为阶非零矩阵,且,则(A)(A)(B)(C)(D)四、解答题:1.给定矩阵,,求及解:…………………..(5分)……………………………………………………(5分)2.求解矩阵方程解:................................2分...........................3分实用文档.............................    3分3.求解矩阵方程,其中,解:因为所以可逆……………….…………………….(2分)………………………(4分)故……………………………..(4分)4.求解下面矩阵方程中的矩阵:解

6、:令,则均可逆,且所以实用文档5.设矩阵,求矩阵,使其满足矩阵方程.解:即..........................2分  而...................3分所以            =.........................3分五、证明题1.若是反对称阵,证明是对称阵。证明:因为是反对称阵,所以(3分),所以为对称阵。(5分)2.设矩阵及都可逆,证明也可逆。证明:因为,可逆,故,存在,.........3分所以有......4分故可逆,其逆为....................... 1分3.已知为阶方阵,且,实用文档证明:证明

7、:……………4分所以……………4分4.设为两个阶方阵,试证明:的充要条件是。证明:充分性:因为所以………4分必要性:因为,即所以………8分5.是反对称矩阵,是对称矩阵,证明:是反对称矩阵的充要条件是。证明:充分性:因为,,所以,即是反对称矩阵………4分必要性:因为是反对称矩阵,即又所以………8分实用文档仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziel

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