人教版高二数学上册各章节知识点.docx

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1、不等式单元知识总结一、不等式的性质1．两个实数a与b之间的大小关系(1)a－＞0＞；bab(2)a－b=0a=b；(3)a－＜0＜．baba＞1＞；(4)abb若、bR，则a=1；a(5)a=bba＜1＜．(6)abb2．不等式的性质(1)a＞bb＜a(对称性)a＞ba＞c(传递性)(2)b＞c(3)a＞ba＋c＞b＋c(加法单调性)a＞bac＞bcc＞0(4)(乘法单调性)a＞bc＜0ac＜bc(5)a＋b＞ca＞c－b(移项法则)a＞b(6)c＞da＋c＞b＋d(同向不等式可加)a＞b(7)＜da－c＞b－d(异向不等式可减)ca＞b＞0(8)ac＞bd(同向正数不等

2、式可乘)c＞d＞0a＞b＞0a＞b(异向正数不等式可除)(9)0＜c＜dcda＞b＞0(10)an＞bn(正数不等式可乘方)nN＞＞0abn＞n正数不等式可开方(11)Nab()n1＜1)(12)a＞b＞0(正数不等式两边取倒数ab3．绝对值不等式的性质a(a≥0)，(1)

3、a

4、≥a；

5、a

6、=(a＜0)．－a(2)如果a＞0，那么

7、x

8、＜ax2＜a2－a＜x＜a；

9、x

10、＞ax2＞a2x＞a或x＜－a．(3)

11、a·b

12、＝

13、a

14、·

15、b

16、．a

17、a

18、(4)

19、b

20、＝

21、b

22、(b≠0)．(5)

23、a

24、－

25、b

26、≤

27、a±b

28、≤

29、a

30、＋

31、b

32、．(6)

33、a1＋a2＋⋯⋯＋an

34、≤

35、a1

36、＋

37、a2

38、

39、＋⋯⋯＋

40、an

41、．二、不等式的证明1．不等式证明的依据(1)实数的性质：a、b同号ab＞0；a、b异号ab＜0－＞＞；－＜＜；－ab0abab0abab=0a=b(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①

42、a

43、≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)③ab≥ab(a、bR，当且仅当a=b时取“=”号)22．不等式的证明方法(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．(2)综合法：

44、从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．三、解不等式1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．2．解不等

45、式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)注意代数式中未知数的取值范围．3．不等式的同解性(1)f(x)·g(x)＞0与f(x)＞0f(x)＜0或同解．g(x)＞0g(x)＜0(2)f(x)·g(x)＜0与f(x)＞0f(x)＜0或同解．g(x)＜0g(x)＞0(3)f(x)f(x)＞0f(x)＜0g(x)＞0与或同解．(g(x)≠0)g(x)＞0g(x)＜0(4)f(x)f(x)＞0f(x)＜0g(x)＜0与或同解．(g(x)≠0)g(x)＜0g(x)＞0(5)

46、f(x)

47、＜g(x)与－g(x)＜f(

48、x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)

49、f(x)

50、＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．f(x)＞[g(x)]2f(x)≥0(7)f(x)＞g(x)与f(x)≥0或同解．g(x)＜0g(x)≥0(8)f(x)＜g(x)与f(x)＜[g(x)]2f(x)≥0同解．(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．(10)当a＞1时，logaf(x)＞logag(x)与f(x)＞g(x)同解．f(x)＞0f(x)＜g(x)当0＜a＜

51、1时，logaf(x)＞logag(x)与f(x)＞0同解．g(x)＞0单元知识总结一、坐标法1．点和坐标建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系．2．两点间的距离公式设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离

52、P1P2

53、=(x2x1)2(y2y1)2特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：(1)当x1=x2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则

54、P1P2

55、=

56、y2－y1

57、(2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则