高二数学上册各章节知识点总结(大纲版)

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1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com不等式单元知识总结一、不等式的性质1．两个实数a与b之间的大小关系2．不等式的性质(4)(乘法单调性)17《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com3．绝对值不等式的性质(2)如果a＞0，那么(3)

2、a·b

3、＝

4、a

5、·

6、b

7、．(5)

8、a

9、－

10、b

11、≤

12、a±b

13、≤

14、a

15、＋

16、b

17、．(6)

18、a1＋a2＋……＋an

19、≤

20、a1

21、＋

22、a2

23、＋……＋

24、an

25、．二、不等式的证明1．不等式证明的依

26、据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①

27、a

28、≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2．不等式的证明方法(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)17《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com，这种证明不等式的方法叫做比较法．用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证

29、明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．三、解不等式1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式

30、组．2．解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)注意代数式中未知数的取值范围．3．不等式的同解性17《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com(5)

31、f(x)

32、＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)

33、f(x)

34、＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．(9)当a＞

35、1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解． 单元知识总结一、坐标法1．点和坐标建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系．2．两点间的距离公式设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离17《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：(1)当x1=x

36、2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则

37、P1P2

38、=

39、y2－y1

40、(2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则

41、P1P2

42、=

43、x2－x1

44、3．线段的定比分点(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)连线所成的比为λ的分点坐标是公式二、直线1．直线的倾斜角和斜率(1)当直线和x轴相交时，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角．当直线和x轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为0．所以直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫

45、做这条直线的斜17《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com∴当k≥0时，α=arctank．(锐角)当k＜0时，α=π－arctank．(钝角)(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为2．直线的方程(1)点斜式已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则其方程为：y－y0=k(x－x0)(2)斜截式已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则其方程为：y=kx＋b(3)两点式已知直线过两点(x1，y1)

46、和(x2，y2)，则其方程为：(4)截距式已知直线在x，y轴上截距分别为a、b，则其方程为：(5)参数式已知直线过点P(x0，y0)，它的一个方向向量是(a，b)，v(cosα，sinα)(α为倾斜角)时，则其参数式方程为(6)一般式Ax＋By＋C=0(A、B不同时为0)．(7)特殊的直线方程①垂直于x