资源描述：
《2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解学案含解析新人教A版必修第一册202103091181.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考4．5.2 用二分法求方程的近似解内 容 标 准学 科 素 养1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程近似解．数学运算数学抽象2.了解二分法的含义及近似思想、逼近思想及应用.授课提示：对应学生用书第71页[教材提炼]知识点 二分法的概念及步骤我们已经知道，函数f(x)＝lnx＋2x－6在区间(2,3)内存在一个零点．进一步的问题是，如何求出这个零点呢？取区间(2,3)的中点2.5，用计算工具算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)f(3)＜0，那么零点在区间应该是哪个区间？ 知识梳理 (1)对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b
2、)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)．(2)给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：①确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)＜0.②求区间(a，b)的中点c.③计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：a．若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；b．若f(a)f(c)＜0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；-8-/8高考c．若f(c)f(b)＜0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.④判断是否
3、达到精确度ε：若
4、a－b
5、＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤②～④.[自主检测]1．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )答案：A2．用二分法求函数f(x)＝log2x－的零点时，初始区间可选为( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：C3．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．答案：(2,2.5)4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取
6、区间(a，b)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．答案：(2,3)-8-/8高考授课提示：对应学生用书第71页探究一 用二分法求函数的零点近似值[例1]求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数的零点．(误差不超过0.1)[解析]由于f(1)＝－2<0，f(2)＝6>0，可以取区间[1,2]作为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：中点横坐标计算中点的函数值区间
7、an－bn
8、x0＝＝1.5f(x0)＝0.625>0[1,1.5]0.5x1＝＝1.25f(x1)＝－0.984<0[1.25,1.5]0.2
9、5x2＝＝1.375f(x2)＝－0.260<0[1.375,1.5]0.125x3＝＝1.4375由上表的计算可知，区间[1.375,1.5]的长度小于0.2，所以这个区间的中点x3＝1.4375可作为所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值．函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的图象如图所示．-8-/8高考实际上还可用二分法继续算下去，进而得到这个零点的精确度更高的近似值．1．用二分法求函数的近似零点，合理确定初始区间是关键，能够减少二分的次数．2．二分法是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，并根据所要求的
10、精确度，用此区间的所有值均可表示零点的近似值．3．使用二分法所具备的条件：“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点． 求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个正数零点(精确度为0.1)．解析：由于f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值(1,2)1.5－2.625(1.5,2)1.750.2344-8-/8高考(1.5,1.75)1.625－1.3027(1.625,1.75)1.6875－0.5618(1
11、.6875,1.75)1.71875－0.1707由于
12、1.75－1.6875
13、＝0.0625<0.1，∴可将1.6875作为函数零点的近似值．实际上，[1.6875,1.75]内的任何一个值都可作为函数零点的近似值．探究二 利用二分法求方程的近似值[例2][教材P146例2拓展探究](1)证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1)[证明]设函数f(x)＝2x＋3x－6，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又∵f(x)是增函数，∴函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1,2]内有唯一的零
