2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修第一册.ppt

《2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.5.2用二分法求方程的近似解必备知识·自主学习1.二分法的概念(1)二分法：对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间_________，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点_______的方法叫做二分法.导思1.求函数的零点时，如果方程f(x)=0无法用所学的方法求根，那么怎样求函数的零点？2.应用二分法求函数的零点有哪些步骤？一分为二近似值(2)本质：利用零点存在定理，将零点所在的范围尽量缩小，得到符合一定精确度要求的零点的近似值.(3)应用：求函数的零点、方程的根的近似解.【思考】为什么能用二分法

2、求方程的近似解？提示：方程的根即为对应函数的零点.2.用二分法求函数零点近似值的步骤(1)步骤：给定精确度ε，用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：①确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0.②求区间(a，b)的中点c.③计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(i)若f(c)=0(此时x0=c)，则c就是函数的零点；(ii)若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b=c；(iii)若f(c)f(b)<0(此时零点x0∈(c，b))，则令a=c.④判断是否达到精确度ε：若

3、a-b

4、<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复步骤②

5、～④.(2)本质：计算过程程序化，算法思想的具体体现.(3)应用：利用二分法的步骤，可以设计程序框图，用有关算法语言编写程序，用信息技术求方程的近似解.【思考】零点的近似解只能是区间的端点a或b吗？提示：不是，区间[a，b]中任意一个值都是零点x0满足精确度ε的近似值.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)任何函数的零点都可以用二分法求得.()(2)用二分法求出的函数零点就是精确值.()(3)用“二分法”求近似解时，精确度ε越大，零点的精确度越高.()提示：(1)×.函数需满足在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0，才能用二分法求零点.(2)×.用

6、二分法求出的函数零点可能是精确值，也可能是近似值.(3)×.精确度ε越大，零点的精确度越低.2.下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()【解析】选A.只有A中图象与x轴交点两侧的函数值不变号，都是正值，因此不能用二分法.3.(教材二次开发：例题改编)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为_______.x11.51.251.3751.43751.40625f(x)-20.625-0.984-0.2600.162-0.054【解析】因为f(1)

7、f(1.5)<0，所以x0∈(1，1.5)；因为f(1.40625)≈-0.054<0，又f(1.4375)≈0.162>0，所以x0∈(1.40625，1.4375)，此时

8、1.40625-1.4375

9、=0.03125<0.04.所以x0可以是[1.40625，1.4375]之间的任意一个数，故取x0=1.40625.答案：1.40625(答案不唯一)关键能力·合作学习类型一　二分法的概念应用(直观想象、逻辑推理)【题组训练】1.(2020·周口高一检测)下列函数中能用二分法求零点的是()2.已知f(x)=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是()A.9B.8C

10、.7D.63.下列关于函数y=f(x)，x∈[a，b]的叙述中，①二分法既是一种求值方法，又是一种解决实际问题的思想，有着广泛应用；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】1.选C.只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点，观察所给的四个图象，满足条件的只有C.2.选A.f(x)=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，则x2+6x+c=0，有两个相等的实数根，则Δ=36

11、-4c=0，解得c=9.3.选B.二分法除了可以求函数的零点，方程的根外，还广泛应用于实际问题中，如在一个串联多焊点的故障检测中，要查出哪个焊点出现故障时，就可以用二分法，以尽快找到故障焊点.正确；②中函数f(x)不一定连续，且无法判断是否有f(a)·f(b)<0，错误；③中利用信息技术，步骤循环进行，可以得到小数点后的任一位，正确；④中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，错误.【解题策略】运用二分法求函数的零点应具备的两个条件(1)函数图象在零点附近连续不断.(2)在