相交线与平行线证明题.docx

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1、.1、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且12，求证：BE∥CFAE证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）1CB∴==90°（）2FD∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴BE∥CF（）2、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，BCD是B的余角。C求证：ACDB。证明：∵AC⊥BC（已知）BDA∴ACB90（）∴BCD是DCA的余角∵BCD是B的余角（）∴ACDB（）3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，12，34AD求证：AD∥BE。21F证明：∵AB∥CD（已知）34BCE∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+CAF=∠2+CAF（）即∠=

2、∠∴∠3=∠（）..∴AD∥BE（）4、已知，如图，AB∥CD，EABFDC180。求证：AE∥FD。证明：∵AB∥CD∴________+∠FDC=180°（∵∠EAB+______=180°（已知）∴∠AGD=∠EAB（）∴AE∥FD（）5、已知：如图，DC∥AB，1A90。求证：AD⊥DB。证明：∵DC∥AB（已知）∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠A+∠ADB+∠1=180°∵∠1+∠A=90°（已知）∴∠ADB=90°（等式性质）∴AD⊥DB（垂直定义）6、如图，已知AC∥DE，12。求证：AB∥CD。证明：∵AC∥DE（已知）∴∠2=∠ACD（两直线平

3、行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）EFGABCD）DC1ABAD12BCE..∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）7、已知，如图，AB∥CD，1B，2D。求证：BE⊥DE。证明：作EF∥AB∵AB∥CD∴∠B=（）∵∠1=∠B（）∴∠1=∠3（）∵AB∥EF，AB∥（）∴EF∥CD（）∴∠4=（两直线平行，∵∠2=（）∴∠2=∠4（）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）即∠BED=90°∴BE⊥ED（垂直定义）8、已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点证明：∵AB∥CD(已知）AB1E32CD））E

4、、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.∴∠AEF=∠EFD.()A∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.()∴∠=1∠AEF，DE2G∠=1∠EFD，（角平分线定义）2BFC∴∠=∠，（）∴EG∥FH.（)10、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。如图，EF∥AD,∠1=∠2,BAC∠=85°.求AGD∠的度数解：∵EF∥AD,∴∠2=____()又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴∥____()∴∠BAC+____=180°∵∠BAC=85°∴∠AGD=95011、看图填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：A

5、D平分∠BAC．..证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）∴=∥∴∠1=∠2=∵∠1=∠2（已知）∴=∴AD平分∠BAC（角平分线定义）12、已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥ABCD⊥AB∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠∴EF∥CD∴∠1=∠2（已知）∴∠2=ACD∠（等量代换）∴DG∥AC∴∠DGB=∠ACB∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．13、已知，如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC

6、吗？如果平行，请说明理由。.