相交线与平行线证明题.doc

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1、CABDEF121、已知：如图，且，求证：证明：∵，（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴（）BDAC2、已知：如图，，垂足为，是的余角。求证：。证明：∵（已知）∴（）∴是的余角∵是的余角（）∴（）ADBCEF12343、已知，如图，、是直线，，求证：。证明：∵（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+=∠2+（）即∠=∠∴∠3=∠（）DABCEFG∴（）4、已知，如图，，。求证：。证明：∵AB∥CD∴________+∠FDC=180°（）∵∠EAB+______=180°（已知）∴

2、∠AGD=∠EAB（）ABCD1∴AE∥FD（）5、已知：如图，，。求证：。证明：∵DC∥AB（已知）∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠A+∠ADB+∠1=180°∵∠1+∠A=90°（已知）∴∠ADB=90°（等式性质）∴AD⊥DB（垂直定义）ABCDE126、如图，已知，。求证：。证明：∵AC∥DE（已知）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）7、已知，如图，，，。求证：。证明：作EF∥ABABCDE1243∵AB∥CD∴∠B=（）∵

3、∠1=∠B（）∴∠1=∠3（）∵AB∥EF，AB∥（）∴EF∥CD（）∴∠4=（两直线平行，）∵∠2=（）∴∠2=∠4（）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（）∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）即∠BED=90°∴BE⊥ED（垂直定义）8、已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.证明：∵AB∥CD(已知）∴∠AEF=∠EFD.()∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.()∴∠=∠AEF，∠=∠EFD，（角平分线定义）∴∠=∠，（）∴EG∥FH.（)10、完成下面的解题过程

4、，并在括号内填上依据。如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD的度数解：∵EF∥AD,∴∠2=____()又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴∥____()∴∠BAC+____=180°∵∠BAC=85°∴∠AGD=95011、看图填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）∴=∥∴∠1=∠2=∵∠1=∠2（已知）∴=∴AD平分∠BAC（角平分线定义）12、已知：如图，EF⊥AB，C

5、D⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥ABCD⊥AB∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠∴EF∥CD∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC∴∠DGB=∠ACB∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．13、已知，如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由。