猎犬追狐狸试题的多视角解析.docx

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1、个人资料整理，仅供个人学习使用猎犬追狐狸试题的多视角解析许冬保（九江市第一中学江西九江332000）1试题第6届全国中学生物理竞赛预赛试题：如图1所示，有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥L，试求此时猎犬的加速度的大小．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。2解析解析1：矢量方法分析[1]狐狸、猎犬视为质点，猎犬作平面曲线运动，经极短时间t，速度方向改变角度θ，可作出速度矢量三角形，如图2所示，由图中角度关系得v1tvL，v2猎犬的加速度v1AFBLv2D图1猎犬追狐狸聞創沟燴鐺險爱氇谴

2、净祸測。v1tAFBavtLvv2θv2解得av1v2L解析2：平面直角坐标系中分析建立图3示的直角坐标系，经时间t速度方向改变角度为θ，将速度v2分解，有vxv2sin，vyv2cos．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。且tanv1t．对时间t求导，得加速度L2323v1v212v1v2v1t12axv1t，ayv1tLLLLL当t=0时加速度大小为D图2猎犬追狐狸矢量图yv1AFBLθv2xO图3猎犬追狐狸直角坐标系分析av1v2axL解析3：平面极坐标系中分析v1设D点为极点，DF为极轴，如图4所示，建立极坐标系．猎犬出FAFB发点计时，经极短时间t质点沿平面曲线运

3、动到P处，在P处速度v2vρv2Lθ分解为沿径向及横向的分量v、vφ．由于时间极短，DP视为圆弧，vφPφ则vv2cos，vv2sin．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。D图4猎犬追狐狸在极坐标系中分析1/3个人资料整理，仅供个人学习使用且，tanv1t，于是v1t．2L2LP处的加速度dvdρφavvdt00dt即ad0d0dv0dρ0dv0dφ0dtvρvφdtρvdtφvdtdtdt由于dφ0dρ，dρ0dφ．因此，有dtdt0dtdt0aρaφdvdρdvdφavv00dt0dt0dtdt由此可得advdv1v2sinv1v1v2sinvv2sindtdt2L2LLad

4、vdv1v2cosv1v1v2cosvv2cosdtdt2L2LL在极短时间内，0，得a0，av1v2．a即在D处的向心加速度．L解析4：自然坐标系中分析猎犬的运动方向始终对准狐狸且速度大小不变，故作匀速率曲线运动，由向心力公式av22，r为猎犬所在处的曲率半径．由于r不断变化，rv1故猎犬的加速度大小、方向均在不断变化．题目要求猎犬在D处的加AFF速度大小，由于v2大小不变，求出D点的曲率半径即可．彈贸摄尔霁毙Lθv2Bv2D攬砖卤庑诒尔。r猎犬作匀速率曲线运动，在一段极短的时间t内，猎犬运动的轨迹可θD2图5猎犬追狐狸在自然坐标系中分析近似看成是一段圆弧，如图5所

5、示，设其半径为r，则加速度为av2，r其方向与速度方向垂直．在t时间内，设狐狸与猎犬分别到达F与D，猎犬的速度转过的角度为θ，v2tr謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。而狐狸跑过的距离可近似为v1tL解得rv2Lv1所以猎犬的加速度大小为av1v2．L2/3