必修一函数的单调性专题讲解(经典).docx

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1、.第一章函数的基本性质之单调性一、基本知识1．定义：对于函数yf(x)，对于定义域内的自变量的任意两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)(或f(x1)f(x2))，那么就说函数yf(x)在这个区间上是增（或减）函数。重点2．证明方法和步骤：（1）取值：设x1,x2是给定区间上任意两个值，且x1x2；（2）作差：f(x1)f(x2)；（3）变形：（如因式分解、配方等）；（4）定号：即f(x1)f(x2)0或f(x1)f(x2)0；（5）根据定义下结论。3．常见函数的单调性时，在R上是增函数；k<0时，在R上是

2、减函数（2），在（—∞，0），（0，+∞）上是增函数，（k<0时），在（—∞，0），（0，+∞）上是减函数，（3）二次函数的单调性：对函数f(x)ax2bxc(a0)，当a0b的左侧单调减小，右侧单调增加；时函数f(x)在对称轴x2a当a0时函数f(x)在对称轴b的左侧单调增加，右侧单调减小；x2a4．复合函数的单调性：复合函数yf(g(x))在区间(a,b)具有单调性的规律见下表：yf(u)增↗减↘ug(x)增↗减↘增↗减↘yf(g(x))增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。在函数f(

3、x)、g(x)公共定义域内，增函数f(x)增函数f(x)增函数g(x)是增函数；减函数减函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)f(x)增函数g(x).是减函数；是减函数．.5．函数的单调性的应用：判断函数yf(x)的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例题分析例1：证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数。例2：证明在定义域上是增函数。例3：证明函数f(x)=x3的单调性。例4：讨论函数y＝1－x2在[－1,1]上的单调性．例5：讨论函数f(x)＝的单调性．1例6：讨论函数f(x)x(x0)的单调

4、性x..例7：求函数的单调区间。习题：求函数的单调区间。例8：设f(x)在定义域内是减函数，且f(x)＞0，在其定义域内判断函数y＝[f(x)]2.的单调性(x－1)2x≥0例9：若f(x)＝，则f(x)的单调增区间是________，单调减区间是________．x＋1x＜0例10：对于任意x＞0，不等式x2+2x-a＞0恒成立，求实数a的取值范围。例11：若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数m的值为习题：若函数,在上是增函数，则实数m的范围为;..例12：若定义在R上的单调减函数f(x)满足，求a的取值范围。习题：若

5、定义在上的单调减函数f(x)满足，求a的取值范围。针对性训练一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝－x2的单调减区间为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)2．若函数y＝kx＋b是R上的减函数，那么()A．k<0B．k>0C．k≠0D．无法确定3．下列函数在指定区间上为单调函数的是()2A．y＝，x∈(－∞，0)0，∪(＋∞)x2B．y＝，x∈(1，＋∞)x－1C．y＝x2，x∈RD．y＝

6、x

7、，x∈R4．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()A．f(－1)

8、

9、(1－a)＜f(a)，求实数a的取值范围．9．(10分)函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求a的取值范围．.