对勾函数最值的十种求法.docx

《对勾函数最值的十种求法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.关于求函数yx10最小值的十种解法xx一、均值不等式x0，y12，当且仅当x11的时候不等式取到“=”。x，即xxx当x1的时候，ymin2二、法yx1x2yx10x若y的最小值存在，则y240必需存在，即y2或y2（舍）找到使y2时，存在相应的x即可。通过观察当x1的时候，ymin2三、单调性定义设0x1x2fx1fx211x1x211x1xx1x21x1x2x2x1x22x1x2x1当对于任意的x1,x2，只有x1,x20,1时，fx1fx20，此时fx单调递增；当对于任意的x1,x2，只有x1,x21,时，fx1fx20，此时fx单调递减。当

2、x1取到最小值，yminf12四、复合函数的单调性12yxx1x2xtx1在0,单调递增，yt22在,0单调递减；在0,单调递增x又x0,1t,0x1,t0,原函数在0,1上单调递减；在1,上单调递增即当x1取到最小值，yminf12..五、求一阶导yx1y'11xx2当x0,1时，y'0，函数单调递减；当x1,时，y'0，函数单调递增。当x1取到最小值，yminf12六、三角代换令xtan，0,1cot，则2xyx1tancot2xsin20,20,2当，即22时，sin2max1，ymin2，显然此时x14七、向量yx1x11ab，x1xax,1

3、,b1,1xababcos2acos根据图象，a为起点在原点，终点在y1x0x图象上的一个向量，acos的几何意义为a在b上的投影，显然当ab时，acos取得最小值。此时，x1，ymin222八、图象相减yx1x1，即y表示函数yx和y1两者之间的距离xxx求ymin，即为求两曲线竖直距离的最小值..1平移直线yx，显然当yx与y相切时，两曲线竖直距离最小。1x1yx轴对称，若yx与y关于直线y在xxx1处有一交点，根据对称性，在0x1处也必有一个交点，即此时yx与y1相交。显然不是距离最x小的情况。所以，切点一定为1,1点。此时，x1，ymin2九

4、、平面几何依据直角三角形射影定理，设AEx,EB11，则ABADx1xx显然，x为菱形的一条边，只用当ADAB，即AD为直线AB和CD之间的距离时，xx1取得最小值。即四边形ABCD为矩形。x1此时，x，即x，ymin21x十、对应法则设fxmintfx2x21x2x0,，x20,，对应法则也相同fx2mintfxx1f2xx212xx2左边的最小值右边的最小值t2t2t1（舍）或t2当xPx2，即x1时取到最小值，且ymin2.