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《大一上学期高数期末考试题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1.已知cosx是f(x)的一个原函数,则f(x)cosxdxx.x2cos2n1lim(cos2cos2L)2.nnnnn.12x2arcsinx11x2dx3.－1.2二、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)4.设(x)1x，(x)333x，则当x1时（）1x.（A）(x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）(x)与(x)是等价无穷小；（C）(x)是比(x)高阶的无穷小；（D）(x)是比(x)高阶的无穷小.5.设f(x)cosx(xsinx),则在x0处有().（A）f(0)2（B）f(0)1（C）
2、f(0)0（D）f(x)不可导.F(x)xx)f(t)dt6.(2t二阶可导且若0，其中f(x)在区间上(1,1)f(x)0，则（）.（A）函数F(x)必在x0处取得极大值；（B）函数F(x)必在x0处取得极小值；（C）函数F(x)在x0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线yF(x)的拐点；（D）函数F(x)在x0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线yF(x)的拐点。设f(x)是连续函数，且f(x)x1f(t)dt,则f(x)()7.20x2x22（A）2（B）2（C）x1（D）x2.8.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数yy(x)由方程exysin(xy
3、)1确定，求y(x)以及y(0).求1x7dx.10.x(1x7)xex，x01设f(x)x2，0x1求f(x)dx．11.2x3112.设函数f(x)连续，g(x)f(xt)dtlimf(x)A0，且x0x，A为常数.求g(x)并讨论g(x)在x0处的连续性.113.求微分方程xy2yxlnx满足y(1)9的解.四、解答题（本大题10分）0)，过点(01,)，且曲线上任一点14.已知上半平面内一曲线yy(x)(xM(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线ylnx的切
4、线，该切线与曲线ylnx及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数f(x)在0,1上连续且单调递减，证明对任意的q[0,1]，q1f(x)dxqf(x)dx00.17.设函数f(x)在0,f(x)dx0f(x)cosxdx0上连续，且0，0.证明：在0,内至少存在两个不同的点1,2，使f(1)f(2)0.（提xF(x)f(x)dx示：设0）解答一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）e61(c
5、osx)2c.7.2.8.5..6.2x3.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导exy(1y)cos(xy)(xyy)0y(x)exyycos(xy)exyxcos(xy)x0,y0，y(0)110.解：ux77x6dxdu原式1(1u)du1(1u2)du7u(1u)7u112ln
6、u1
7、)c(ln
8、u
9、71ln
10、x7
11、2ln
12、1x7
13、C771f(x)dx0xexdx12xx2dx11.解：3300xd(ex)11(x1)2dx03xexex00cos2d(令x1sin)3242e3112.解：由f(0)0，知g(0)0。x1xtuf(u)dug(x)
14、f(xt)dt0x(x0)0xxf(x)f(u)dug(x)0(x0)x2xf(u)duf(x)Ag(0)lim0x2limx0x02x2xxf(x)f(u)duAAlimg(x)lim0x2A2，g(x)在x0处连续。x0x02dy2ylnx13.解：dxxye2dx(e2dxC)xxlnxdx1xlnx1xCx239y(1)1,C09四、解答题（本大题y1xlnx1x，3910分）xydxy14.解：由已知且y20，将此方程关于x求导得y2yy特征方程：r2r20解出特征根：r11,r22.其通解为yC1exC2e2x代入初始条件y(0)y(0)1，得C12,C2133y2ex1e
15、2x故所求曲线方程为：33五、解答题（本大题10分）ylnx01(xx0)15.解：（1）根据题意，先设切点为(x0,lnx0)，切线方程：x0y1由于切线过原点，解出x0e，从而切线方程为：xe11A(eyey)dye1则平面图形面积02V11e2（2）三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为V，则31曲线ylnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为V21V2(eey)2dy0VV1V26(5e212e3
