垂直平分线与角平分线讲义.docx

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1、精品文档线段的垂直平分线与角平分线知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言：∵CD是线段AB的垂直平分线∴CA=CB定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.CCmm2、线段垂直平分线性质定理的逆定理ADBADB（1）线段垂直平分线的逆定理：图1图2到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.A几何语言：∵CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线ik定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三

2、边垂直平分线的定理：OBj图3C三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线i,j,k分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线i,j,k相交于一点O，且OA＝OB＝OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等.4、角平分线的性质定理：BD角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.E几何语言表示：∵OE是∠AOB的平分线，CF⊥OA，DF⊥OB∴CF＝DF.F定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；O图4CA角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.5、角

3、平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.几何语言表示：∵PC⊥OA，PD⊥OB，PC＝PD，∴点P在∠AOB的平分线上.定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线A注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.DBFRQ6、关于三角形三条角平分线的定理：PIE（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：O图5CABPDC图6三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题.。1欢迎下载精品文档线段垂

4、直平分线练习题1如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长度ADE2已知：BC1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=2)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，那么∠EBC是3、已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC。求证：点O在BC的

5、垂直平分线4、如图8，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，ANOBCA求证：BD＝AC＋CD.证明：B图8DC测一测：1、如图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对2、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3、下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作

6、直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.。2欢迎下载精品文档5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.6、如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D是AB延长线和AC垂直平分线的交点。联接CD，这时BC恰好平分∠DCA。求∠A的度数。DBACE角平分线练习题1、已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠

7、A内一点，PB=PC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别是E、F。求证：PE=PFFBPACE2、如图10，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，EF⊥AD，E为BC中点，连接AE、DE，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠BAD.DCFEA图10B3、如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.A测一测BDC1、△ABC中，AB=AC，AC的中垂线交AB于E，△EBC的周长为20cm，AB=2BC，则腰长为________________。2、如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E

8、，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_____________