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时间:2021-04-21
《初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、★二次函数知识点汇总★1.定义:一般地,如果yax2bxc(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数.2.二次函数yax2的性质(1)抛物线y20)的顶点是坐标原点,对称轴是y2ax(a轴.(2)函数yax的图像与a的符号关系.①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数yax2bxc用配方法可化成:yaxh2k的形式,其中hb4acb2.,k4a2a5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①yax2;②yax2k;③yaxh2;④yaxh
2、2k;⑤yax2bxc.6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.①a决定抛物线的开口方向:当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作xh.特别地,y轴记作直线x0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法24acb2b4acb2(1)公式法:yax2b,∴顶点是(bxcax4a2a,),对称轴2a4a是直线xb.2ah2k的形式,得到顶点为(h,k),对(2)配方法:运用配方法将抛物
3、线的解析式化为yax称轴是xh.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失★9.抛物线yax2bxc中,a,b,c的作用(1)a决定开口方向及开口大小,这与yax2中的a完全一样.(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb,2a故:①b0时,对称轴为y轴;②b0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;a③b0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.a(3)c的大小决定抛物线y
4、ax2bxc与y轴交点的位置.当x0时,yc,∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0,c):①c0,抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴;③c0,与y轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则b0.a10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向yax2yax2k当a0时yaxh2开口向上2当a0时yaxhk开口向下对称轴x0(y轴)x0(y轴)xhxh顶点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)yax2bxcxbb4acb2(,)2a2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一
5、般式:(2)顶点式:yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式.yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:yaxx1xx2.12.直线与抛物线的交点(1)y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c)(2)与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h,ah2bhc).(3)抛物线与x轴的交点二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式
6、判定:①有两个交点0抛物线与x轴相交;②有一个交点(顶点在x轴上)0抛物线与x轴相切;③没有交点0抛物线与x轴相离.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是ax2bxck的两个实数根.(5)一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点,由方程组ykxnax2的解的数目来确定:ybxc①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点;③方程组无解时(6)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线yax2bxAx,,B
7、x,,由于x1、x2是方程ax2bxc1020l与G没有交点.c与x轴两交点为0的两个根,故x1x2b,x1x2caa24cb24acABx1x2x12x124x1x2bx2x2aaaa13.二次函数与一元二次方程的关系:(1)一元二次方程yax2bxc就是二次函数yax2bxc当函数y的值为0时的情况.(2)二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点;当二次函数yax2bxc的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y0时自变量x的值,即一元二次方程ax2bxc0的根.(3)当二次函数yax2b
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