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1、——代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例1】已知x＝7，y＝12，求代数式x+y的值.变式练习：1、已知
2、x-1
3、=2，
4、y
5、=3，且x与y互为相反数，求1x2xy4y的值32、
6、x
7、=4，
8、y
9、=6，求代数式
10、x+y
11、的值3、已知x1,y1，求代数式x22xyy2的值；类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.ba0c1变式练习：1、有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简
12、b+a
13、+
14、a+c
15、+
16、c-b
17、CB0A2、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简
18、a
19、+
20、c-b
21、+
22、a-
23、c
24、+
25、b-a
26、a0cb题型三、利用非负数的性质【例1】已知(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c的值.【例2】若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求ba之值。ab变式练习：1、已知：│3ｘ-5│+│2y+8│＝0求x+y2、若205×│2ｘ-7│与30×│2y-8│互为相反数，求xy+x题型四、利用新定义【例1】用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m为实数时，m★(m★2)＝＿＿＿.变式练习：1、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）2、假定m◇n表示
27、m的3倍减去n的2倍，即m◇n=3m-2n。（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。3、规定ab1a,abb1，则(68)(86)的值为；ba题型五、巧用变形降次【例】已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.变式练习：设m2m10，则m32m21997______；题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。22【例1】（1）已知3x2y57，求9x6y3的值.（2）已知m2n3，求3(m2n)m2n5(2mn)的值.2mn2mn3(2mn)m2n【例2】当abc=1时，求abc的值.aba1bcb1acc1【例3】已知a+b+c=
28、0,求代数式bcacab3的值.abc变式练习：1、已知114，则a2abb的值等于（）.ab2a2b7ab．2A．6B．－6CD．152、若1235,3217，则111.xyzxyzxyz3、已知ab7，求2(ab)ab的值；4、已知abab3(ab)27112，求代数式3x2xy3y的值；xy5x3xy5y5、若abc0，则a(11)b(11)c(11)的值为；bcacba6、已知ab2,bc3,cd5，则(ac)(bd)的值为ad题型七、参数代入【例1】、已知abc，求a5bc的值.2342a3bc【例2】、若2y22的值为1，则1的值为（3y744y26y1A．1B．－1C．－1
29、D．175【例3】、已知x21，求(11(x2213)21x21x1xx；）.x)的值。变式练习：1、若xyz，且3x2yz22t，求4x3y的值；2tt3t2z5t2、若xyz，且3x2yz18，求z5y3z的值；3453、如果xy2z，且xy，则xy（）xyyzA4B2C0D2题型八、主元代换法【例1】已知a=2b，c=3a，求a2+32b2－c2+3的值。【例2】：已知a2b3c0，a3b5c0，则2a23b2c2a22b22c2的值______.变式练习：、已知y2x,z2y,x2，则代数式xyz的值为；12、已知ab1,ca2，则(ab)3(cb)3(ca)________；3
30、、已知a2000x1999,b2000x2000,c2000x2001，那么(ab)2(bc)2(ca)2的值等于（）A4B6C8D105、已知11(111)9，求428(6yz4xz3xy)的值；822x3y4z812xyz题型九、特殊值法【例1】、已知－1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b【例2】若2x3a0a1xa2x222a3x3，则a0a2a1a3的值为_______.【例3】、设(1)2(1x)abxcx2dx3,则abcdx变式练习：1、若已知
31、(x3)5ax5ax4ax3ax2axa6，则a1a2a3a4a5a6_____，12345a1a2a3a4a5________；2、已知22221(1)(21)，那么2222123nn246506nn题型十、常值代换法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值.【例1】已知ab=1，求11的值1a21b2变式练习：1、若ab1，求ab的值；2、已知ab26，求ab
