高考数理科广东二轮专题复习配套课件专题六-第讲-圆锥曲线中的热点问题课件ppt.ppt

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1、高考数理科广东二轮专题复习配套课件专题六-第讲-圆锥曲线中的热点问题1.本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大.2.求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义法，若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的第(1)问中．考情解读主干知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次

2、方程.若Δ>0，则直线与椭圆相交；若Δ＝0，则直线与椭圆相切；若Δ<0，则直线与椭圆相离.3.弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算.4.轨迹方程问题(1)求轨迹方程的基本步骤：①建立适当的平面直角坐标系，设出轨迹上任一点的坐标——解析法(坐标法).②寻找动点与已知点满足的关系式——几何关系.③将动点与已知点的坐标代入——几何关系代数化.④化简整理方程——简化.⑤证明所得方程为所求的轨迹方程——完成其充要性.(2)求轨迹方程的常用方法：①直接法：将几何关系直接翻译成代数方

3、程；②定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程；③代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系；④交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动直线交点的轨迹；(3)注意①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式.步骤②⑤省略后，验证时常用途径：化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等.热点一圆锥曲线中的范围、最值问题热点二圆锥曲线中的定值、定点问题热点三圆锥曲线中的探索性问题热点分类突破热点一圆锥曲线中的范围、最值

4、问题(1)求椭圆C1的方程；思维启迪P点是椭圆上顶点，圆C2的直径等于椭圆长轴长；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.思维启迪设直线l1的斜率为k，将△ABD的面积表示为关于k的函数.解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0).由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y＝kx－1.又圆C2：x2＋y2＝4，又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0.消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，设△ABD的面积为S，求最值及参数范围的方法有两种：①根据题目给出的

5、已知条件或图形特征列出一个关于参数的函数关系式，将其代入由题目列出的不等式(即为消元)，然后求解不等式；②由题目条件和结论建立目标函数，进而转化为求函数的值域.思维升华变式训练1(1)求椭圆C的标准方程；又a2＝b2＋c2，∵a2＝4，b2＝3，解显然直线PQ不与x轴重合，当直线PQ与x轴垂直时，

6、PQ

7、＝3，

8、F1F2

9、＝2，＝3；当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ：y＝k(x－1)，k≠0代入椭圆C的标准方程，整理，得(3＋4k2)y2＋6ky－9k2＝0，∴当直线PQ与x轴垂直时最大，且最大面积为3.

10、设△PF1Q内切圆半径为r，则＝(

11、PF1

12、＋

13、QF1

14、＋

15、PQ

16、)·r＝4r≤3.即rmax＝，此时直线PQ与x轴垂直，△PF1Q内切圆面积最大，例2(2013·陕西)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；热点二圆锥曲线中的定值、定点问题思维启迪设动圆圆心坐标，利用圆的半径、半弦长和弦心距组成的直角三角形求解；解如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，得

17、O1A

18、＝

19、O1M

20、，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点，化简得y

21、2＝8x(x≠0).又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为(0,0)也满足方程y2＝8x，∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明：直线l过定点.思维启迪设直线方程y＝kx＋b，将其和轨迹C的方程联立，再设两个交点坐标，由题意知直线BP和BQ的斜率互为相反数，推出k和b的关系，最后证明直线过定点.(2)证明如图由题意，设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)

22、，将y＝kx＋b代入y2＝8x中，得k2x2＋(2bk－8)x＋b2＝0.其中Δ＝－32kb＋64>0.∵x轴是∠PBQ的角平分线，即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0，(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0，2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0③将①②代入③得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0，∴k＝－b，此时Δ>0，∴直线l的方程为y＝k(x－1