2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套课件：专题九 第2讲 数形结合思想.ppt

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1、专题九数学思想方法第2讲数形结合思想思想方法概述热点分类突破真题与押题思想方法概述1.数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.2.运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：(1)等价性原则.在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞.有时，由于图形

2、的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应.(2)双方性原则.既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错.(3)简单性原则.不要为了“数形结合”而数形结合.具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线.3.数形结合思想解决的问题常有以下几种：(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围.(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的

3、范围.(3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系.(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式.(5)构建立体几何模型研究代数问题.(6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题.(7)构建方程模型，求根的个数.(8)研究图形的形状、位置关系、性质等.4.数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度.具体操作时，应注意以下几点：(1)准确画出函数图象，注意函数的定义域.(2)用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的

4、解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图象，由图求解.热点一利用数形结合思想讨论方程的根热点二利用数形结合思想解不等式、求参数范围热点三利用数形结合思想解最值问题热点分类突破热点一利用数形结合思想讨论方程的根解析先作出函数f(x)＝

5、x－2

6、＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(，1).答案B用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式

7、、三角等复杂方程)的解的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数.思维升华变式训练1解析由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，解得b＝4，c＝2，∴f(x)＝作出函数y＝f(x)及y＝x的函数图象如图所示，由图可得交点有3个.答案C例2(1)已知奇函数f(x)的定义域是{x

8、x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上单调递增，若f(1)＝0，则满足x·f(x)<0的x的取值范围是____________.热点

9、二利用数形结合思想解不等式、求参数范围由图可知x·f(x)<0的x的取值范围是(－1,0)∪(0,1).解析作出符合条件的一个函数图象草图即可，(－1,0)∪(0,1)(2)若不等式

10、x－2a

11、≥x＋a－1对x∈R恒成立，则a的取值范围是________.解析作出y＝

12、x－2a

13、和y＝x＋a－1的简图，依题意知应有2a≤2－2a，故a≤.求参数范围或解不等式问题时经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答.思维升华变式训练2(1)设A＝{(x，

14、y)

15、x2＋(y－1)2＝1}，B＝{(x，y)

16、x＋y＋m≥0}，则使A⊆B成立的实数m的取值范围是_______.解析集合A是一个圆x2＋(y－1)2＝1上的点的集合，集合B是一个不等式x＋y＋m≥0表示的平面区域内的点的集合，要使A⊆B，则应使圆被平面区域所包含(如图)，即直线x＋y＋m＝0应与圆相切或相离(在圆的下方)，例3(1)已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为________.热点三利用数形结合思想解最值问题解析从运动的观点看问题，