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《高考数学一轮复习-6.5-数列的应用精品课件-文-新人教A版PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学一轮复习-6.5-数列的应用精品课件-文-新人教A版考点1考点2考点3考点4填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点5返回目录考纲解读数列的应用1.运用等差数列、等比数列的有关知识，解决两种数列互相交叉、互相渗透的一些综合问题.2.理解一般数列的求和方法.3.初步掌握数列的递推公式，运用这些知识解决一些综合问题.4.通过解决数列型应用题，提高分析问题和解决问题的能力，学会如何建立数学模型，解决实际问题.返回目录（1）建立数学模型时，应明确是模型、模型，还是模型，是求an还是求Sn.（2）数列综合应用题的解题步骤①审题
2、——弄清题意,分析涉及哪些数学内容,在每个数学内容中,各是什么问题.②分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等.③求解——分别求解这些小题或这些小“步骤”，从而得到整个问题的解答.递推数列等差数列等比数列具体解题步骤如下框图:返回目录返回目录3、数列应用题常见模型(1)银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr).(2)银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x,则本利
3、和y=a(1+r)x.(3)产值模型原来产值的基础数为N,平均增长率为p,对于时间x的总产值y=N(1+p)x.(4)分期付款模型a为贷款总额,r为年利率,b为等额还款数,则返回目录［2010年高考重庆卷］已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和.（1）求通项an及Sn;（2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.考点1等差、等比数列的综合应用【解析】（1）∵{an}是首项为a1=19,公差为d=-2的等差数列，∴an=19-2(n-1)=21-2n,S
4、n=19n+n(n-1)×(-2)=20n-n2.（2）由题意得bn-an=3n-1，即bn=an+3n-1,∴bn=3n-1-2n+21,Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)=-n2+20n+.返回目录【分析】在{an}中，因为a1,d已知，则an可求，Sn可求，而数列{bn-an}中，首项、公比已知，则通项可求，所以bn可求.返回目录（1）等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点.（2）利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值.同时
5、对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可使问题易于解决；有些问题还需利用条件联立方程求解.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且是与(an+1)2的等比中项.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.返回目录【解析】（1）证明：由题知Sn=(an+1)2,当n=1时，a1=(a1+1)2,∴a1=1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2,∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0.∵an>0,∴an-an-1-2=0.即当n≥2时，an
6、-an-1=2.∴数列{an}是等差数列.返回目录返回目录（2）由（1）知数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列.∴an=1+(n-1)·2=2n-1.∵bn==，则Tn=+++…++,①∴Tn=+++…++,②由①-②得又返回目录返回目录［2010年高考上海卷］已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.（1）证明：{an-1}是等比数列；（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由.【分析】由于Sn=n-5an-85,故可由公式法求通项公式的思路消去Sn，建立an与
7、an-1的关系.考点2数列中的最值问题【解析】(1)证明:∵Sn=n-5an-85,∴当n=1时,S1=1-5a1-85,即a1=1-5a1-85,解得a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n-5an-85)-［(n-1)-5an-1-85］=-5an+5an-1+1,整理得6an=5an-1+1,∴6(an-1)=5(an-1-1),∴.又a1-1=-15,∴数列{an-1}是以-15为首项,为公比的等比数列.返回目录返回目录(2)由(1)知,an-1=-15×,∴an=-15×+1,代入Sn=n-5an-85,得Sn=
8、n-5[(-15)×+1]-85=n+75×-90.Sk-1≥SkSk+1≥Sk,ak≤0ak+1≥0，-15×+1≤0≥-15×+1≥0,≤设Sk为最小值，则∴即即返回目录即又lg2≈0.3010,lg3≈0.4771
