陈正伟-《新编统计学》之八：相关与回归教学讲义ppt.ppt

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1、陈正伟-《新编统计学》之八：相关与回归学习目标1.掌握函数关系、相关关系、回归分析的基本概念与区别；2.能够利用相关系数对相关关系进行测度，并且掌握相关系数的性质；3.明确相关分析与回归分析的特点以及它们的区别与联系；4.掌握相关系数的计算与检验方法，建立一元线性回归模型，并利用模型进行预测；5.能够应用Excel软件进行相关与回归分析。学习重点相关分析的方法；回归分析的放分及其应用。函数关系（例）圆的面积（S）与半径（R）之间的函数关系S=R2里程(D)与速度(V)、时间(t)之间的关系D=Vt企业的

2、原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系y=x1x2x3（二）相关关系它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。这一概念表明：（1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。（2）现象之间数量依存关系的具体数值不是固定的。相关关系（例）父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系社会商品零售额(y)与居民会支配收入(x)之间的关系收入(y)与文化程度(x)之间的关系商品销售量(y)与广告费支出(x1)、价格(x2)之间的关系（三）相关关系与函

3、数关系的联系函数关系往往通过相关关系表现出来。由于存在测量误差和其他随机因素的干扰，可以说现实中没有纯粹的函数关系。相关关系要通过函数关系进行研究。相关变量之间的数量变动虽然表现出一定的波动性，但是这种波动总是按照一定的分布规律围绕其理论均值而波动的，因此可以通过寻找这种数量变化规律，使相关关系转化为函数关系进行研究。二、相关关系的种类（一）按相关关系的程度分为：完全相关（函数关系）完全不相关（零相关）不完全相关（狭义的相关关系）相关关系的两种极端情况正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）

4、时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。例如收入与消费的关系。负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。例如物价与消费的关系。（二）按相关方向分为：（三）按相关关系的表现形式分为：直线相关（线性相关）：一个变量的值会随另一变量的值的变化发生大致均等的变动。曲线相关（非线性相关）：一个变量的值会随另一变量的值的变化发生变动，但这种变动不是均等的。（四）按涉及变量多少分为：单相关（一元相关）：两个变量之间的相关。复相关（多元相关）

5、：当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。偏相关：某一变量与多个变量相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。各类相关关系的表现形态图广告投入和销售之间的关系三、相关分析与回归分析1.相关分析就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。2.回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系。相关

6、分析与回归分析的联系1.相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式。2.回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单说：1.相关分析是回归分析的基础和前提；2.回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析与回归分析的区别1.变量的地位相关分析中，变量之间处于平等地位；回归分析中，必须确定因变量（处在被解释的地位）、自变量（用于解释和预测因变量变化）。2.变量的性质相关分析中所涉及的变量都是随机变量；回归分析中，

7、因变量是随机变量，自变量一般是非随机的确定变量。3.分析内容（侧重点）相关分析主要描述两个变量之间相关关系的密切程度；主要通过计算相关系数来测定。回归分析揭示变量之间数量变动的统计规律性；主要通过拟合回归方程来描述或推断。四、相关表和相关图进行相关分析的一般程序：定性分析定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。（一）相关表相关表是一种反映变量

8、之间相关关系的统计表。将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。某市1998年—2005年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表编制方法。序号年份工资性现金支出(万元)x城镇储蓄存款余额(万元)y11998500120219995401403200062015042001730200520029002806200397035072004105045082