最新高等数学A(曲线的凹凸拐点渐近线描图)模板幻灯片.ppt

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1、高等数学A(曲线的凹凸拐点渐近线描图)模板2.3导数的应用2.3.4曲线的凹凸性及其判定法曲线的凹性及其判定法曲线的凹凸性习例1-22.3.5曲线的拐点及其求法曲线的拐点及判别法曲线的拐点判别习例3-52.3.6曲线的渐近线曲线的渐近线概念曲线的渐近线习例62.3.7函数图形的描绘方法函数图形的描绘方法函数图形的描绘习例7-10课堂思考与练习导数的应用图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方如图所示凹弧的曲线位于各点处切线的上方凸弧的曲线位于各点处切线的下方2.判别法定理1.定理2.设f(x)在(a,b)内有二阶导数,则f(x)在(a,b)内的图形是凸的.则f(x

2、)在(a,b)内的图形是凹的.例1.判定下列曲线的凹凸性例2.曲线的凹凸性习例例1.判定下列曲线的凹凸性解:列表讨论如下:0例2.证明:定义:连续曲线y=f(x)上凹弧与凸弧的分界点称为拐点.定理3(拐点存在的必要条件)注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.注意:或者例3.曲线的拐点判别习例例4.例5.解:拐点拐点例4.解:不存在拐点例5.解:1.水平渐近线则y=A是曲线y=f(x)的水平渐近线.2.铅直渐近线则x=a是曲线y=f(x)的铅直渐近线.3.斜渐近线则y=kx+b是曲线y=f(x)的斜渐近线.由此可得例6.解:曲线的渐近线习例利用函数特性描绘函数图形,一般步骤如下:(1)

3、确定函数f(x)的定义域.(5)求出极值,拐点与坐标轴的交点.(6)求出渐近线.(7)描图.函数图形的描绘习例例7.例8.例9.例10.例7.解:(3)列表讨论如下:(6)描图如下:例8.解:(3)列表讨论如下:不存在不存在(6)描图如下:函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.解:定义域为(2)求关键点例9.(3)判别曲线形态(极大)(极小)(4)求渐近线为铅直渐近线无定义又因即(5)求特殊点为斜渐近线(6)绘图(极大)(极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点无定义解:(1)定义域为图形对称于y轴.(2)求关键点(3)判别曲线形态例10.(极大)(拐点)(极大)(拐点)

4、为水平渐近线(5)作图(4)求渐近线思考题：习题2.3第1题（1）到（2）思考题参考答案课堂练习：习题2.3第24题到第27题练习参考答案夯实基础1.(2017黑龙江)硅酸钠(Na2SiO3)可用作粘合剂和防火材料，硅酸钠中硅元素的化合价为()A.+2B.-4C.+4D.-2C2.(2017威海)2017年1月27日，南京理工大学化学学院胡炳成团队成功合成世界上首个超高能全氨阴离子(N5-)钴(Co)盐【化学式为：Co(N5)2(H2O)4】。下列有关说法正确的是()A.该物质属于混合物B.该物质中钴元素的化合价为+5价C.该物质中钴元素的质量分数比氧元素的质量分数小D.该物质属于有

5、机物C3.(2017青岛)下列化学用语书写正确的是()A.两个氢分子：2HB.2个硫酸根离子：2SO4-2C.水中氧元素的化合价为-2价：H2OD.两个氮原子：N24.(2017安顺)下列符号，既表示一个原子，又表示一种元素，还能表示一种物质的是()A.HeB.N2C.HD.2O2C-2A5.(2017巴中)雄伟壮丽的国家大剧院主体建筑表面安装了2万多块钛(Ti)合金板，已知钛原子核内有22个质子，则下列叙述正确的是()A.TiO2中含有氧分子B.Ti可以表示一个钛原子C.Ti4+核外有26个电子D.CaTiO3属于金属氧化物B6.(2017呼和浩特)以下对于物质的俗称、化学式、分类

6、和用途的说法，其中不完全正确的一组是()A.AB.BC.CD.D7.(2017泰州)下列化学用语书写正确的是()A.镁元素MGB.氧离子O-2C.水银HgD.2个氮原子N2DC8.(2017内江)下列有关说法错误的是()A.水的三态变化说明分子间具有间隙B.原子不显电性是因为原子中质子数与中子数相等C.五个二氧化硫分子可表示为5SO2D.Al3+可表示一个铝离子带三个单位的正电荷B9.(2017贵州)参加六盘水市夏季国际马拉松赛的运动员，剧烈运动后感觉肌肉酸胀，原因是人体产生了较多的乳酸(化学式为C3H6O3)，下列关于乳酸的说法错误的是()A.乳酸属于有机物B.乳酸由3个碳原子、6

7、个氢原子和3个氧原子构成C.乳酸中碳元素的质量分数为40%D.乳酸中碳、氢、氧元素的质量比为6∶1∶8B能力提升10.(2016绥化)煤、石油、天然气常被称为三大化石燃料，其中天然气的主要成分是甲烷(CH4)：(1)CH4中碳元素的化合价为___价。(2)甲烷是最简单的有机化合物。从宏观角度看，甲烷是由______________组成的；从微观角度看，甲烷是由甲烷分子构成的，一个________是由____________________构成的。-4碳元素