最新线性代数—相似矩阵教学讲义ppt.ppt

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1、线性代数—相似矩阵一、相似矩阵的概念和性质定义对于n阶方阵A和B，若存在n阶可逆方阵P，使得则称A与B相似,记为矩阵的“相似”关系具有以下特性：(1)反身性：(2)对称性：证(3)传递性：证2相似矩阵的性质：定理相似矩阵有相同的特征多项式,从而特征值相同.证推论1相似矩阵的行列式相等；推论2相似矩阵的迹相等；推论3若矩阵A与一个对角阵相似,3计算上面两个行列式，得到比较等式两边同次幂的系数，得7n阶矩阵A与一个对角阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。二、矩阵可相似对角化的条件定理如果一个矩阵能与一个对角阵相似,称该矩阵可以(相似)对角化。证必要性：设A与一

2、个对角阵相似,即存在一个可逆阵P,使8即即即得必要性得证。上述步骤倒过来写,即得充分性证明。9推论1如果矩阵A的特征值互不相同,则A必可对角化.因为属于不同特征值的特征向量是线性无关的.注意:这个条件是充分的而不是必要的.如果A的特征方程有重根，此时不一定有n个线性无关的特征向量，从而矩阵A不一定能对角化；但如果能找到n个线性无关的特征向量,A还是能对角化．即齐次线性方程组的基础解系所含的向量个数等于特征根的重数。10解例2设求可逆阵P，11特征向量特征向量12特征向量特征向量特征向量13令则14解例3判断矩阵能否对角化，若能，特征向量求可逆阵P，15特征向量可对角化,

3、16解只有一个线性无关的特征向量,例4判断矩阵能否对角化，若能，所以不能对角化.求可逆阵P，17例5解得A的特征值为1819例6解20从而A可相似对角化.秩为1，21从而A不可相似对角化.秩为2，22一般来说，求矩阵的高次幂比较困难，但若矩阵A能对角化，即存在可逆阵P，使得则于是转化为对角阵求幂.23例7解设2425ENDEND26正确认识当代资本主义的新变化当代资本主义新变化的表现和特点资本主义新变化表现生产资料所有制的变化劳资关系和分配关系的变化社会阶层和阶级结构的变化经济调节机制和经济危机形态的变化政治制度的变化生产资料所有制的变化私人资本所有制股份公司所有制国家

4、资本所有制与法人资本所有制资本主义发展初期：私人资本所有制，资本家掌控生产资料所有权与控制权。19世纪末20世纪初：股份公司所有制，股东掌控所有权，职业经理人拥有控制权。二战后：国家资本所有制发挥重要作用，法人资本所有制居主导地位，法人股东掌握公司所有权与控制权。劳资关系和分配关系的变化资本主义发展初期，在资本家对工人的进行严格的控制及剥削。随着社会生产力的发展和工人阶级反抗力量的不断壮大，资本家采取缓和劳资关系的激励制度：职工参与决策终身雇佣职工持股二战后，建立并实施了普及化、全民化的社会福利制度，在一定程度上满足劳动者的安全和保障需求，保证劳动者维持最低生活水平，改

5、善劳动者的生活状况，工人工资水平也都有所提高。社会阶层和阶级结构的变化资本家的地位和作用的变化：公司的实际控制着发生变化：劳动方式发生变化：控制者食利者资本家高级职业经理第一、二产业第三产业经济调节机制和经济危机形态的变化第二次世界大战后：20世纪70年代起：国家开始对经济进行全面干预。强化市场调节，弱化政府干预。资本主义经济陷入衰退和停滞。爆发经济危机政治制度的变化第二次世界大战后资本主义国家普遍加强了法制建设，以便协调社会各阶级、各层次之间的利益，缓和矛盾和冲突，更好的发挥对经济生活的干预。谢谢