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1、算术平方根课件(已修改)-第一课时学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2身边小事§13.1.1算术平方根因为=2552正方形的面积1916360.25边长试一试1.求下列各数的算术平方根:解:(1)因为=100，102所以100的算术平方根为10，即=10.100自学检测测试1.求下列各数的算术平方根①25②③0.36④0⑤4981①∵5＝25，∴25的算术平方根是5，即=5②∵=，∴的算术平方根是，即=③∵0.6=0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，
2、即=0.6④∵0=0，∴0的算术平方根是0，即=0⑤∵=4，2=4∴的算术平方根是2，即例、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？答：有意义的是无意义的是()2;3;3;3;5---综合运用收获与体会●算术平方根是非负数.●被开方数是非负数.a≥0●0的算术平方根是0a●负数没有算术平方根。≥0本节作业这节课都是对完全平方数求算术平方根，如：思考:=10100=1.1=416如果是对一个不完全数求算术平方根，如对2求算术平方根，那么应该是一个多大的数呢？2课后作业：(1)课本p75习题13.1第1，2题(2)“优化A”基础部分谢谢指导！第12章集合的
3、基数集合的等势基数的定义基数的运算基数的比较12.2集合的等势定义12.2.1对集合A和B，如果存在从A到B的双射函数，就称A和B等势，记作A≈B如果不存在从A到B的双射函数，就称A和B不等势，记作¬A≈B注意：证明等势即构造双射?等势是等价关系，可以用来分类?自反性：A≈AIA:A→A双射?对称性：若A≈B，则B≈Af:A→B双射⇒f-1:B→A双射?传递性：若A≈B且B≈C，则A≈Cf:A→B,g:B→C双射⇒gof:A→C双射集合的等势例1N≈N偶，N≈N奇f:N→N偶,f(n)=2n；g:N→N奇,g(n)=2n+1例2Z≈N.f:Z→N,0,n
4、=0f(n)=2n,n>02
5、n
6、-1,n<0例3N≈N×N.(课本中图11.1.1)f:N×N→N,f()=(i+j)(i+j+1)/2+i例4N≈Q证明:因为任何有理数都可以表示成分数，即∀m∈Z,∀n∈N-{0},m/n，从而找出全体既约分数，它们表示出了全体有理数，并编号。f:N→Q,f(n)=编号[n]的既约分数.(课本中图12.2.1)集合的等势例5R≈R+.f:R→R+，f(x)=ex例6(0,1)≈Rf:(0,1)→R,∀xε(0,1)f(x)=tan(x-1/2)π例7[0,1]≈(0,1)f:[0,1]→(0,1),1/2,
7、x=0f(x)=1/(n+2),x=1/n,n∈N-{0}x,其他注：无限集合可以和它的真子集等势，但有限集合不能结论无限集合可以和它的真子集等势，但有限集合不能N≈Z≈Q≈N×N(0,1)≈[0,1]≈RP(A)≈A2证明:令f:P(A)→A2,f(B)=χB,其中χB是B∈P(A)的特征函数,χB:A→{0,1},χB(x)=1⇔x∈B.(1)f是单射,设B1,B2⊆A且B1≠B2,则f(B1)=χB1(x)≠χB2(x)=f(B2),故χB1≠χB2.(2)f是满射.任给χB:A→{0,1},令B={x
8、x∈A且χB(x)=1}⊆A,则f(B)=χ
9、B集合的等势定理12.2.3(Cantor康托尔定理)(1)¬N≈R(2)对任意的集合A,¬A≈P(A)证明:(1)(反证)假设N≈R≈[0,1],则存在f:N→[0,1]双射,对∀n∈N,令f(n)=xn+1,于是ran(f)=[0,1]={x1,x2,x3,…,xn,…}将xi表示成如下小数:¬N≈Rx1=0.a11a21a31……x2=0.a12a22a32……x3=0.a13a23a33……┇xn=0.a1na2na3n……┇其中0≤aji≤9,i,j=1,2,…¬N≈R选一个[0,1]中的小数x=0.b1b2b3……使得(1)0≤bj≤9,i=
10、1,2,…(2)bn≠ann(3)对x也注意表示的唯一性由x的构造可知,x∈[0,1],x∉{x1,x2,x3,…,xn,…}(x与xn在第n位上不同).这与[0,1]={x1,x2,x3,…,xn,…}矛盾!¬N≈R对角化方法x1=0.a11a21a31……x2=0.a12a22a32……x3=0.a13a23a33……┇xn=0.a1na2na3n……ann…┇(2)对任意的集合A,¬A≈P(A)证明:(反证)假设存在双射f:A→P(A),令B={x
11、x∈A∧x∉f(x)}则B∈P(A).由f是双射,设f(b)=B,则b∈B⇔b∉f(b)⇔b∉B,矛
12、盾!12.3有限集合与无限集合自然数定义对任意的集合A,可以定义集合A+=A∪{
