第一讲.一元二次方程的定义及解法doc.doc

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1、第一讲：一元二次方程的概念和解法一、知识点1：1：一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.2：一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是已知数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.3：相关练习：1、下列方程中，是一元二次方程的是（)A、B、C、D、2、如果是关于的一元二次方程，则(）A、B、C、D、3、下列方程一定是关于的一元二次方程的是（）A、B、C、D、4、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是。5、判断下列方程是否为一元二次方程：（1）、（2)、（3）、（4）、6、关于的方程是一元二次

2、方程，求的值。7、x(2x－1）－3x（x－2）=0→_________________二次项系数:_____；一次项系数：_______；常数项：_______;2x(x－1）=3(x＋5)－4→__________________二次项系数：_____;一次项系数：______；常数项：_______。8、关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）A、1B、-1C、D、9、已知关于x的一元二次方程(m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，则m=_____。10、关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是___________.11、已

3、知求的值二、知识点2一元二次方程的解法：1、直接开平方法：形如（x+h）2＝k，（k≥0）的方程(1)、x2＝169；　　　　　　　　（2)、45－x2＝0；　（3）、12y2－25＝0；(4）、（5）、(6)、2、因式分解法：1）、提取公因式法；2）、公式法；3)、十字相乘法一>、解下列方程(1)、(2）、（3）、（4）、二〉、解下列方程:1、2、3、4、5、6、三>、已知代数式的值为3，求代数式2的值。四>、已知，求的值1、配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法1、在空格处填上适当的数字,使式子成为完全平方.（1）、+=)；（2）、++2

4、5=)（3）、+=3）（4)、+=2）2、填空配方代数式写成形式写成形式+43、解下列方程（1）、（2）、（3)、4、解下列方程(1)、(2）、（3)、（4)、（5）、（6）、5、（1）、若为完全平方式，则=;（2）、若为完全平方式,则=;6、解方程（1）、（2）、（3）、（4)、7、若方程有解，则的取值范围是；8、不论为和实数,代数式的值（）A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数9、先用配方法说明：不论为何值，代数式的值总大于0,再求出当区何值时,代数式的值最小？最小值为多少？10、若是的三条边,且，判断这个三角形的形状11、已知两个连续奇数的

5、积是255,求这两个奇数.1、公式法：1）、一元二次方程的判别式为:2）、当时，关于的一元二次方程a＋bx＋c＝0（a≠0)的实数根可写成3）、方程a＋bx＋c＝0（a≠0）有．方程a＋bx＋c＝0(a≠0）有．方程a＋bx＋c＝0(a≠0）有．4）、利用公式法求一元二次方程a＋bx＋c＝0（a≠0）的解的步骤：①化方程为；②确定a、b、c的值；③算出的值；判断根的情况④如果有根，代入求根公式求根。公式为；(一）练习；用公式法解方程:1、2、3、4、（二）练习，用适当的方法解方程:1、2、3、4、5、6、（三）、根的判别式的应用1、关于的一元二次方程方程，当取何值时

6、：(1）、方程没有实数根？（2）、方程有两个相等的实数根，并求出它的根。（3)、方程有两个不相等的实数根.2、关于的一元二次方程有两个相等的实数根,求实数的取值范围。3、当为何值时，一元二次方程没有实数根.4、关于的一元二次方程的根的判别式的值为1，求的值及该方程的根。5、关于的一元二次方程，求证:这个方程有两个不相等的实数根。6、求证：不论为何值，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。7、关于的方程有实数根，求k的取值范围