椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案.doc

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1、椭圆的定义及其标准方程(2）说课稿及教案吴忠市高级中学贾天龙一、教材分析(一)教材所处的地位、内容和作用本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》数学(选修2—1)2.2.1椭圆及其标准方程，它是在学习了椭圆的定义及其标准方程第一节课之后展开的,是继续学习求其他曲线方程与选学内容4-4中“圆锥曲线参数方程”的基础.因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力,培养学生创新能力的一节课。（二)教学目标1、知识目标：A识记：①求轨迹方程的步骤；②根据轨迹方程判断轨迹是椭圆。B理解：①除定义外还有生成椭圆的方法(由例2、3均可生成椭

2、圆）；②例题中的中间变量.C掌握:会利用中间变量求点的轨迹方程.2、能力目标:①帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度。②巩固与发展学生的数形结合的解题能力.3、德育培养目标：培养学生勇于探索的精神。(三）教学重点、难点1、教学重点：生成椭圆的方法及利用中间变量求方程. 2、教学难点：①求出动点后应去掉不满足条件的点；②找中间变量.二、学生情况分析在学习椭圆之前，学生对曲线与方程有了一定的了解；基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程。通过上节课的学习，学生对椭圆已有一定的感性认识.三、教学方法分析 (一)启发诱导式：用几何画板演示点的运动轨迹,启发学生解题

3、。(二)自主学习式：在对具体问题的分析过程中,由学生自己通过猜想、类比、归纳，把原有的求轨迹方程的方法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去。（三)问题解决式:根据学情把教材上的例2、例3交换顺序,将例题教学练习化。（四）利用多媒体辅助教学，化抽象为具体,增强动感与直观性，增大教学容量，提高教学效果和教学质量.四、教学过程（一）复习同学们，前一段时间我们学习了求曲线的轨迹方程的方法、椭圆的定义及标准方程。复习提问：1、椭圆定义的文字表述:(其内容见幻灯片)平面上到两个定点的距离之和等于定长（2a）（大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做

4、椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。2、椭圆定义的符号表述：3、椭圆定义及标准方程：4、求动点轨迹的一般步骤是什么？(说明：通过回顾复习，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面例题的讲解作好准备。）（二）引入今天我们要继续研究椭圆-—这种特殊曲线的方程。现在先看一个问题：除上节课讲的方法外，你还有得到椭圆其他方法吗？（不需要学生立刻回答）。（三)新授:1、展示教科书上例3、设点A，B的坐标分别为(—5，0），(5，0）。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是—,求点M的轨迹方程.分析：请同学们注意观察动点M的轨迹形状是什么？让我们

5、来看一看最终可以得到什么图形.哇！是一个椭圆（进一步借计算机形成生动的直观，使学生印象加深,以便更好地掌握椭圆的其他生成方法）.通过分析后，展示解题过程，并强调注意点M轨迹方程中的条件，结合例题解题过程学生进行练习。练习1、点A,B的坐标分别是（—5，0),（5,0）,直线AM，BM相交于点M,且它们的斜率之积分别是-2、—1/3、—1、2时，求点M的轨迹方程是什么？是否是椭圆?把学生分为四组，分别做斜率之积是-2、-1/3、—1、2，并结合结果学生进行总结，你可以得到什么结论?最后向学生展示结论：当两条直线斜率之积是不等于—1的负常数时,动点M的轨迹是椭圆。2、展示

6、教科书上例2、在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？XyODPM分析：中点M随P点的运动而运动,可以由线段的中点坐标公式找到点M与点P坐标之间的关系式，然后借助点P的坐标满足圆的方程而得到点M的坐标所满足的方程。并介绍另一种求轨迹方程的常用方法-—中间变量法.例2有三个作用：第一是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆；第二是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第三是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆。练习2：在圆上任取一点P，过点P

7、作y轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？能否写出点M的轨迹方程？因为此例题既是本节课的重点又是难点，所以要进行板书解题过程，便于学生理解本题的三个作用。通过例题后面的练习引导学生回答两个思考题，从而完成本节课的教学任务.思考：1、在例3中你能发现椭圆与圆之间有怎样的关系吗？结论：圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。2、在例3中求M点的轨迹方程的方法有什么特点？结论：利用中间变量求点的轨迹方程.(四）小结：(回到(二）引入中所提到的问题——整节课的主线)1、例2给出了生成椭圆的两种方法:（1）、一个动点到两个定