第五章习题答案(王春玲).doc

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1、第五章课后习题答案1.（马尔可夫大数定律)设为随机变量序列，满足马尔可夫条件：证明：对任给的，有证明:对任给的，有切比雪夫不等式得因为,所以2。设相互独立得随机变量序列满足:，证明当时，满足大数定律。证明：，当时,，因此满足马尔可夫条件，故当时,满足大数定律。3。计算器在进行加法时，将每个加数舍入最接近的整数。舍入误差是独立的且在上均匀分布。（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？解:设第个加数的舍入误差为，则为独立的且在上均匀分布的

2、随机变量列.（1）1500个数相加，其误差总和为,由中心极限定理知（2)设）最多可有个数相加其误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90,即也即查表可得由此可计算得最多可有443个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90。4.有10000人参加人寿保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率是0.006,死亡时保险公司得付给死亡家属1000元。问：（1）保险公司亏本的概率多大？（2）保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的概率是多少？解：令则相互独立且同服从二项分布,易知(1）保险公

3、司亏本的概率为（2）保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的概率分别是5.某电视机厂每月生产10000台电视机,但它的显像管车间的正品率为0。8，为了以0。997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，该车间每月应生产多少只显像管？解：设该车间每月应生产只显像管,令则相互独立且同服从二项分布,易知,由条件知，根据中心极限定理即查表可知，故6.某单位设置一电话总机，共有200架电话分机.设每部分机是否使用外线是相互独立的，并且每时刻每部分机使用外线通话的概率为0.05，问总机需要多少外线才能以不低于0。90的

4、概率保证每个分机使用外线?解:设总机需要外线才能以不低于0.90的概率保证每个分机使用外线，令则相互独立且同服从二项分布,易知，由条件知，根据中心极限定理查表可知，，故总机至少需要14外线才能以不低于0。90的概率保证每个分机使用外线。7。设为独立随机变量序列,且服从同一泊松分布：试用特征函数方法直接证明对成立中心极限定理。证明：由于相互独立，且随机变量的特征函数为，因此的特征函数为由逆极限定理知的极限分布为8。设随机变量的密度函数为证明当时，的极限分布为。证明：的特征函数为，故由逆极限定理知的极限分布为9.设相互独立且同分布求当充分

5、大时的近似分布。解：由独立同分布的中心极限定理知的极限分布为，因此的极限分布为。