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《应用统计学复习例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例题1:某切割机正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为10。5cm。今在某段时间内随机地抽取15段进行测量，结果为（单位:cm）：10.510。610.110.410.510。310。310。210。910.610.810。510.710。210.7假定金属棒长度服从正态分布。此段时间内该机工作是否正常（α=0.05）解：需要检验：H0:μ=10。5，H1:μ≠10。5，n=15，S=0.2356，=10.4867t0。025（14)=2.1448
2、t｜〈t0。025(14）,不能拒绝原假设,认为此段时间
3、内该机工作正常。=统计的平均值，用计算器输入计算例题2：某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布，今随机地抽取16只元件进行测量，结果为:159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的寿命大于225小时？(α=0。05）？解:需要检验：H0：μ≤225，H1:μ›225，n=16，S=98.7259，=241.5t0。05（15)=1.7613T〈t0。05（15)，没有理由认为元件的寿命大于225小时例题3：随机地挑选20位志
4、愿者，分别服用甲、乙两种药,记录下他们药效时间（单位：分），得数据如下:服用甲药79。172.476.274。377.478.476.075。576.777.3服用乙药78.181。077。379。180。079.179.177.380.281。2假定药效时间分别服从N（μ1,σ12）、N(μ2,σ22）,显著性水平α=0.05，检验：1)H0：σ12=σ22，H1：σ12≠σ222）H0：μ1=μ2，H1：μ1〈μ2解：1)变量1变量2平均76.3379。33方差3.8401112。397889观测值1
5、010df99F1.61455Fα/2（n1—1，n2—1)=F0。025(9,9）=4.03F1-α/2（n1-1,n2—1）=F0。975(9,9)=1/F0.025(9,9）=1/4.03=0.2481F1-α/2(n1—1，n2-1）〈F〈Fα/2（n1-1,n2—1），解:2）Sw2=3。1190，Sw=1。7661，变量1变量2平均76.3379.33方差3.8401112。397889观测值1010合并方差3.119假设平均值0df18Tstat-3.79838t=-3.7989，tα(n1
6、+n2-2)=t0。05(18)=1.7341t<—tα（n1+n2—2)，故拒绝原假设不能拒绝原假设。认为σ12=σ22。例题4:三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量如下表。机器记为因素A，操作工记为因素B。设A、B水平的每对组合（Ai，Bj）的试验服从N(μij,σ2），且每次试验都是独立的。请完成如下的方差分析表:A水平B水平B1B2B3A1151916151918171621A2171519171522171522A3151818171718161618A418151720161722
7、1717解：方差来源平方和自由度均方F比判断因素ASAr-1,⑴，①①/④查表（0。05和0.01）横⑴竖⑷2.750030。916670。5323—因素BSBs-1,⑵，②②/④查表（0.05和0。01)横⑵竖⑷27.1667213.583357。8872＊*交叉作用A×BSI（r—1)（s-1)⑶，③③/④查表（0。05和0.01）横⑶竖⑷73。5000612.25007。1130**误差SErs(t—1)，⑷，④41.3333241。7222总和STrst-1144。750035自由度：r代表A的下
8、标数字,s代表B的下标数字t代表A于B比较产生的数值，这里为3表格中的①—④，⑴—⑷代表计算出来的数值，为后续计算提供的数据。判断：F比的数值小于查表值用“—”,大于查表值用“**”，间于查表值“＊”例题5：设总体X的概率密度为:试求s的极大似然估计；并问所得估计是否无偏。解：例题6：设分别从独立总体N(μ1，σ2）和N（μ2，σ2）中抽取容量为m，n的两个样本，其样本方差分别为S12，S22。试证：对于任意常数a和b(a+b=1），Z=aS12+bS22都是σ2的无偏估计。并确定常数a和b，使D（Z）达
9、到最小。解:例题7：设总体N(μ，σ2），其中σ2已知，问需抽取容量n为多大的样本，才能使μ的置信度为1—α的置信区间的长度不大于给定正值L.解：例题8：设总体N(μ，σ2)，其中μ，σ2未知，设x1，x2，…,xn为来自总体的一个样本。求关于μ的置信度为1-α的置信区间的长度L的平方的数学期望.解:例题9:试述一元线性回归模型。解：试述一元线性回归模型1、描述因变量y如何依赖于自变量x和误差e的方程称为回归模型2、一元线性回
