第二章一元一次不等式和一元一次不等式组.doc

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1、北师八年级（下）数学第二章（山东德州余老师）第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组　不等式的基本性质例1　若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋1；②＞1；③a＋b＜ab;④＜。其中正确的有(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个【思路点拨】　本题主要考查不等式的基本性质，不等式的基本性质是不等式变形的理论依据．变式题（213•德宏州）如果，错误的是（　　）A．5+a＞3+aB．5—a＞3-aC．5a＞3aD．＞　一元一次不等式（组）的解法例2　（2013•玉溪）解不等式组x+2

2、＜5，①2（x−1)＜3x②．【思路点拨】　本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；熟知“同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．变式题（2013•营口）解不等式组2(x+5)≥65−2x＞1+2x并把解集表示在数轴上.　求不等式(组)的特殊解例3　不等式10－3x≥0的非负整数解是________．【思路点拨】　在求非负整数解或非正整数解时，一定要注意数“0”．变式题（2013•平凉）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数

3、解是______________．　不等式、方程、函数的综合应用例4　关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0，试确定a的取值范围．【思路点拨】　先求原方程的解，然后利用x、y及0的关系列关于a的不等式组．变式题（2012•达州)若关于x、y的二元一次方程组2x+y＝3k−1x+2y＝−2的解满足x+y＞1，试求k的取值范围．　利用不等式(组)解决实际问题例5　（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部

4、车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2）随着工程的进展，“益安"车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．【思路点拨】　(1)根据“‘益安'车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；(2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．变式题（2013•天津）甲、乙两商场以同

5、样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元,其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表(单位:元）累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场126…(2）当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？　不能正确理解不等关系的含义例1　（2012•陕西）

6、小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_________3瓶甲饮料．【错解】2【剖析】对“最多”理解不透，致使解题失误。【正解】　利用不等式的基本性质时，对不等号的变化规律理解不透例2　比较3a－1与2a－1的大小．【错解】3＞2，根据不等式的性质2,两边都乘以a,不等号的方向不变，得3a＞2a；再根据不等式的性质1,不等式的两边都减去1，不等号的方向不变,得3a－1＞2a－1.【剖析】在两边同时乘以a时，只考虑了a＞0情况,没有考虑a＜0

7、和a＝0的情况．事实上，当a＝0时，3a＝2a；当a＜0时，3a＜2a.【正解】　在数轴上表示不等式的解集时，不能区分空心圆圈和实心圆点的区别例3　在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x≥－5；　　　　(2)x＜4。5。【错解】(1)如图．(2)如图．【剖析】符号“≥"在数轴上描界点时，应用实心圆点来表示；而符号“＜"在数轴上描界点时，应用空心圆圈表示．【正解】　不能正确利用图象确定不等式的解集例4　直线l1∶y＝k1x＋b与直线l2∶y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x

8、的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（　　)A．x＞1B．x＜1C．x＞－2D．x＜－2【错解】A或C或D【剖析】当y＝k1x＋b的图象位于y＝k2x＋c的图象的下方时,对应的x＜1,故k1x＋b＜k2x＋c的解集为x＜1.【正解】A组（时间:45分钟　满分：60分)一、选择题(每小题2分，共16分）1.下列式子（1）4>0；（2）2x+3y〈0;（3）x=3；(4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（)A．2个B．3个C．4个D．5个2．y的与z的5倍的差的平方是一个非