资源描述：
《公式法解一元二次方程(1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途7.3.1用公式法解一元二次方程（一）教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程（二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b2-4ac≥0教学方法讲练相结合教学过程Ⅰ．出示自学指导：小组讨论下列一元二次方程的解法，5分钟后交流解法．1．用配方法解方程2x2—7x+3＝0．解：2x2-7x+3＝0，两边都除以2，得x2-=0
2、．移项，得x2—.配方，得x2—（x—。两边分别开平方，得x-,即x-或x-.∴x1=3，x2=．接下来大家来试着做一做下面的练习．个人收集整理勿做商业用途1．用配方法解下列关于x的方程：（1）x2+ax＝1；(2)x2+2bx+4ac＝0．（1)解x2+ax＝1，配方得x2+ax+()2＝1+(）2，（x+）2=．两边都开平方,得x+＝±，即x+＝，x+=-。∴x1=，x2＝（2）解x2—2bx+4ac＝0，移项,得x2+2bx＝-4ac．配方,得x2-2bx+b2＝-4ac+b2，(x+b)2=b2—4ac．两边同时开平
3、方,得x+b＝±，即x+b＝，x+b＝-∴x1=-b+，x2＝—b-（是否正确？)根据平方根的性质知道:只有正数和零才有平方根，即只有在b2—4ac≥0时，才可以用开平方法解出x来．所以，在这里应该加一个条件：b2—4ac≥0．同学们来想一想，讨论讨论,有道理吗？从以上解题过程中,我们发现:利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此,如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时,就会方便简捷得多．这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．Ⅱ．解决问题刚才我
4、们已经利用配方法求解了几个一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠0）呢?个人收集整理勿做商业用途大家可参照解方程2x2-7x+3＝0的步骤进行．因为方程的二次项系数不为1,所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a,得x2+=0．因为这里的二次项系数不为0,所以,方程ax2+bx+c＝0（a≠0)的两边都除以a时，需要说明a≠0．以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须
5、说明a≠0．好，接下来该如何呢?移项,得x2+配方,得x2+，(x+.这时，可以直接开平方求解吗？因为a≠0，所以4a2>0．当b2—4ac≥0时,就可以开平方．在进行开方运算时，被开方数必须是非负数,即要求≥0．因为4a2>0恒成立，所以只需b2—4ac是非负数即可．因此，方程（x+）2＝的两边同时开方，得x+=±.大家来想一想,讨论讨论：±=±吗?……当b2-4ac≥0时，x+=±=±因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a〉0还是a<0，都不影响最终的结果：±个人收集整理勿做商业用途所以x+=±,x=-±=好，我们来看
6、推导过程．ax2+bx+c=0(a≠0)x2+=0x2+x=这样,我们就得到一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0)的求根公式：x=（b2—4ac≥0)，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是x=用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(Solvingbyformular）由此我们可以看到:一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提条件下,把各项系数a、b、c的值
7、代入,就可以求得方程的根．注：（1)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2—4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2—4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．(2）把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时,需注意符号．个人收集整理勿做商业用途接下来，我们来看一例题．［例题］解方程x2-7x—18＝0．分析:要求方程x2-7x—18＝0的解，需先确定a、b、c的值．注意a、b、c带有符号．解:这里a＝1,b＝—7，c＝-18．∵b2-4ac=(—7）2-4×1×（—18）＝121＞0
8、，∴x=，x1＝9，x2＝-2．我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)（2）求出b2—4ac的值．（先判别方程是否有根）（3)在b2—4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值,最后写出方程的根．接
