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《解初值问题各种方法比较.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解初值问题各种方法比较一、实验目的:掌握了解各种解初值问题的方法，体会步长对问题解的影响.二、实验内容:给定初值问题其精确解为三、实验要求：分别按（1）欧拉法，步长;（2）改进的欧拉法,步长；（3）四阶标准龙格—库塔法，步长；编写程序求在节点处的数值解及误差，并比较各方法的优缺点。用MATLAB中的内部函数dsolve求此常微分方程初值问题的解并与上述结果进行比较。四、实验过程：1、（1)编写主函数。打开Editor编辑器,输入欧拉法法主程序语句：function［h,k,X，Y,P]=Qeuler1(funfcn,x0,y0，b,n,tol)x=x0;h=(b-x）/n；X=ze
2、ros(n，1)；y=y0；Y=zeros（n,1）；k=1;X（k）=x；Y（k)=y'；fork=2：n+1fxy=feval(funfcn,x，y）;delta=norm（h＊fxy，’inf’）；wucha=tol*max(norm(y,’inf'),1。0）；ifdelta>=wuchax=x+h；y=y+h*fxy;X（k）=x；Y（k）=y’；endplot(X，Y，'rp'）gridxlabel（'自变量X’）,ylabel（’因变量Y'）title('用向前欧拉（Euler）公式计算dy/dx=f（x,y)，y（x0)=y0在[x0，b］上的数值解')endP=［
3、X,Y]；以文件名Qeuler1。m保存。(2）编写主函数.打开Editor编辑器，输入改进的欧拉法法主程序语句：function［X,Y,n，P]=odtixing1(funfcn,x0，b，y0，h,tol）n=fix((b-x0）/h）；X=zeros(n+1，1）;Y=zeros(n+1,1)；k=1;X(k)=x0;Y(k，：)=y0；Y1(k,:)=y0;％绘图.clc，x0，h,y0％产生初值.fori=2：n+1X(i)=x0+h；fx0y0=feval(funfcn,x0,y0）；Y(i，：)=y0+h*fx0y0;fxiyi=feval（funfcn,X（i）,
4、Y(i，:));Y1（i,:）=y0+h＊(fxiyi+fx0y0)/2;％主循环。Wu=abs（Y1(i，:）-Y（i,:））;whileWu〉tolp=Y1（i,:)，fxip=feval(funfcn,X（i)，p)；Y1(i，：)=y0+h*（fx0y0+fxip）/2，P1=Y1（i，:）,Y（i,：)=p1；endx0=x0+h;y0=Y1（i，：）；Y（i,:）=y0;plot（X，Y,'ro’)gridonxlabel（'自变量X'),ylabel（’因变量Y'）title(’用梯形公式计算dy/dx=f(x,y)，y(x0)=y0在[x0，b]上的数值解’)end
5、X=X（1:n+1)；Y=Y(1:n+1,：);n=1:n+1；P=[n',X,Y］以文件名odtixing1.m保存。（3)编写主函数。打开Editor编辑器,输入四阶标准龙格—库塔法主程序语句:function[k，X,Y，fxy，wch,wucha,P］=RK4(funfcn,fun,x0，b，C，y0,h）x=x0;y=y0；p=128；n=fix(（b—x0）/h);fxy=zeros(p，1）;wucha=zeros(p，1）;wch=zeros（p，1）；X=zeros(p,1）；Y=zeros（p,length（y))；k=1;X(k）=x；Y（k，:)=y’;％绘
6、图.clc,x，h，y%计算%fxy=fxy（:）;fork=2:n+1x=x+h;a2=C（5）；a3=C(6）;a4=C(7)；b21=C（8）;b31=C（9)；b32=C(10）；b41=C(11）；b42=C(12）;b43=C(13);c1=C（1）;c2=C(2);c3=C（3)；c4=C（4）;x1=x+a2＊h；x2=x+a3*h；x3=x+a4*h;k1=feval(funfcn，x,y)；y1=y+b21*h＊k1;k2=feval（funfcn，x1，y1）；y2=y+b31*h*k1+b32＊h*k2;k3=feval（funfcn,x2,y2）；y3=y
7、+b41*h＊k1+b42*h＊k2+b43*h*k3；k4=feval（funfcn,x3，y3）;fxy（k)=feval（fun，x）；y=y+h＊（c1＊k1+c2*k2+c3＊k3+c4*k4)；X（k)=x;Y(k，：)=y；k=k+1;plot（X，Y，'rp'，X，fxy，'bo'），gridxlabel（’自变量X’）,ylabel（'因变量Y’）legend（'用四阶龙格-库塔方法计算dy/dx=f（x,y),y(x0)=y0在［x0，b]上的数值
