二次函数与一元二次方程关系.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途一元二次方程与二次函数的关系学习目标：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系。学习重点：一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标。学习过程:一、预习导学：当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b（k≠0）就转化成了一元一次方程kx+b=0（k≠0），且一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。一元二次方程和二次函数,它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题。二、研讨课本P28，

2、问题3。归纳整理:二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么关系？2.巩固性训练：训练一：1、二次方程ax+bx+c=0的二根x=2,x=-3，则抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点坐标是2、y=ax+bx+c与x轴的交点坐标是(—2,0)（5，0），则一元二次方程ax+bx+c=0的二根是个人收集整理勿做商业用途3、方程ax2+bx+c=0的两根为—3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。4、y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1

3、，0），则ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________5、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=,对称,那么图象还必定过的点是6、若直线与抛物线交点坐标是.3.延伸性训练：7、二次函数的图象上有两点(3,－8）和（－5，－8)，则此拋物线的对称轴是8．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．1－1－33xyOABC9、如图，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1,0）、点B（3，0）和点C（0，－3)，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。（1）

4、当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．(2)当自变量时，一次函数值大于二次函数值．（3)当自变量时,两函数的函数值为0．4.学习小结：三、达标检测：10．二次函数，当__________时,11、如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点，则△ABC的面积为（)A6B4C3D1个人收集整理勿做商业用途12、若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）的对称轴为直线x＝２,最小值为－２,则关于方程ax2+bx+c＝－２的根为—13．二次函数的值永远为负值的条件是0，0．414、抛物线y=x—6x+a的顶点在x轴上,则a=

5、；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；15、已知二次函数的部分图象如图所示，若,则取值范围是；则关于的一元二次方程的解为．16、某种爆竹点燃后，其上升的高度（米)和时间（秒）符合关系式，其中重力加速度以米/秒计算．这种爆竹点燃后以米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后在秒至秒这段时间内，判断爆竹是上升,或是下降，并说明理由．