最新第10章-单因素方差分析课件ppt.ppt

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1、第10章-单因素方差分析用6种培养液培养红苜蓿，每一种培养液做5次重复，测定5盆苜蓿的含氮量，结果如下表（单位:mg）．问用6种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著？盆号培养方法ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ1234519.432.627.032.133.017.724.827.925.224.317.019.49.111.915.820.721.020.518.818.614.314.411.811.614.217.319.419.116.920.8方差分析(analysisofvariance－ANOVA)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。方差分析是一种特

2、殊的假设检验，是用来判断多组数据之间平均数差异显著性的．它不同于t检验之处在于：它把所有数据放在一起，一次比较就对所有各组间是否有差异做出判断，如果没有显著性差异，则认为各组平均数相同；如果发现有差异，再进一步比较是哪组数据与其它数据不同．第一节　单因素方差分析的基本原理一、线性模型二、固定线性模型三、随机线性模型四、多重比较五、基本假定（一）线性模型假设某单因素试验有a个处理，每个处理有n次重复，共有na个观测值。这类试验资料的数据模式如表7-1所示。一、线性模型表7-1单因素方差分析的典型数据模式X1X2X3…Xi…Xa合计1　　χ11χ21χ31χi1χa12χ

3、12χ22χ32χi2χa23χ13χ23χ33χi3χa3………………jχ1jχ2jχ3jχijχajnχ1nχ2nχ3nχinχan合计平均数总体均数处理效应符号文字表述an因素水平数每一水平的重复数第i水平的第j次观察值第i水平所有观察值的和第i水平均值全部观察值的和总平均值第i水平上的子样方差各处理总和、平均数、大总和、总平均数是计算的一级数据，在本章我们采用了黑点符号体系法表示，要注意熟悉和掌握。可以分解为表示第i个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响大小，将再进行分解，其中μ表示全试验观测值的总体平均数(overallmean)，　　是第i个处理的

4、效应(treatmenteffect),表示处理i对试验结果产生的影响。是试验误差，相互独立，且服从正态分布N（0，σ2）。上式就称为单因素试验的线性统计模型（linearstatisticalmodel）亦称数学模型。方差分析的目的就是要检验处理效应的大小和有无。（二）　方差分析的基本思路将总的变差分解为构成总变差的各个部分。即将a个处理的观测值作为一个整体看待，把观察值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源的总体方差估计值；通过这些估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体均值是否相等。方差分析实质上是关于观测值变异原因

5、的数量分析。二　固定模型fixedmodel:因素固定、效应也固定反应到线性模型中即　为常数．可要求1.假设固定模型的零假设为：备择假设为：故an个观察值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。全部观察值的总变异可以用总均方来度量，处理间变异和处理内变异分别用处理间均方和处理内均方来度量。2.平方和与自由度的剖分总均方的拆分是通过将总均方的分子──称为总离均差平方和，简称为总平方和(totalsumofsquares，SST)，剖分成处理间平方和(sumofsquaresbetweentreatments，SSA)与处理内平方和(sumofsquareswi

6、thintreatment，SSe)两部分；将总均方的分母──称为总自由度，剖分成处理间自由度与处理内自由度两部分来实现的。处理间均方（处理均方，MSA）处理内均方（误差均方，MSe）总平方和的拆分三种平方和的简便计算公式如下：①等重复时：②不等重复时：在计算总平方和时，资料中的各个观察值要受这一条件约束，总自由度等于资料中观察值的总个数减1，即an-1。总自由度记为dfT，则dfT=an-1。在计算处理间平方和时，各处理均数要受这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减1，即a-1。处理间自由度记为dfA，则dfA=a-1。总自由度的拆分在计算处理内平方和时，要

7、受a个条件的约束，即，i=1,2,...a。故处理内自由度为资料中观察值的总个数减a，即an-a。处理内自由度记为dfe，则dfe=an-a=a(n-1)。因为na-1=(a-1)+(na-a)=(a-1)+a(n-1)所以dfT=dfA+dfe综合以上各式得：各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方（误差均方）,分别记为：MST(或ST2)、MSA(或SA2)和MSe(或Se2),即MST=ST2=SST/dfT;MSt=St2=SSt/dft;MSe=Se2=SSe/dfe注意：在方差分析中不涉及总均方的数值，所以一般不