沃尔泰拉积分方程.doc

《沃尔泰拉积分方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、形如            [736-5]    [kg2］      （1）和        ［736—6］        （2）的积分方程，依次称为第一种沃尔泰拉积分方程和第二种沃尔泰拉积分方程.它与弗雷德霍姆积分方程的不同之处，仅在于它的积分上限是变量,且≤≤≤，此处、是常量.沃尔泰拉积分方程可视为弗雷德霍姆积分方程的核(，）当〉时为零的情形。　第二种沃尔泰拉积分方程没有特征值，是区别于弗雷德霍姆积分方程的重要特点。因此，对一切复值，方程(2)都存在解核[736—7］，式中[736—8]，此式,是小于的任何自然数。于是,对任意的自由

2、项（）,方程（2）都有惟一解，它可表为        ［736-9]。  对第一种沃尔泰拉积分方程(1),假设（,）≠0，（)=0，且(,)和()都是连续的，则利用对（1）两边求导数的方法,可把它化为与之等价的第二种沃尔泰拉积分方程        [736—9—1]。　最早被研究的一个带弱奇性核的沃尔泰拉积分方程，是阿贝尔方程［736-10］，它是N。H。阿贝尔于1823年在求一个质点的落体运动轨迹与时间的关系中得到的，其中[kg2］是重力加速度，（）是已知函数，（)是未知函数。阿贝尔方程的一般形式为          [736—11］，

3、          （3）式中0<〈1.若、和都是连续的，且（，)≠0,则在方程（3)的两边各乘以［kg2]（-），再对从0到取积分，可得        ［736-12］,式中［736-13]由于[736-16]［736-101]，随之得        [736—14］        (4)式中［736—15]方程(4)是第二种沃尔泰拉积分方程.因此，一般形式的阿贝尔方程可归结为与之等价的沃尔泰拉积分方程。　在方程(3)中当(，)≡1时，则由（4)和（5）可得阿贝尔方程的求解公式　　［737-1]。类似地，推广的阿贝尔方程［737—2]，

4、0<<1，它的解为　　　  ［737—3]。