最新空间几何体的表面积与体积教学讲义ppt课件.ppt

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1、空间几何体的表面积与体积1.空间几何体的侧面积和表面积(1)简单几何体的侧面展开图的形状矩形扇形②若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧=____,S表=_________=________.③若圆台的上下底面半径分别为r′,r，母线长为l，则S侧=__________,S表=__________________.④若球的半径为R，则它的表面积S=_____.πrlπ(r′+r)lπ(r′2+r2+r′l+rl)4πR2πr2+πrlπr(r+l)2.几何体的体积公式判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)长方体的体积等于长、宽、高之积.()(2)锥体的体积等于

2、底面面积与高之积.()(3)球的体积之比等于半径比的平方.()(4)台体的体积可以转化为两个锥体的体积之差.()(5)直径为1的球的表面积S=4πr2=4π.()【解析】(1)正确.长方体是一种特殊的直四棱柱，其体积V=Sh=abc(其中a,b,c分别为长方体的长、宽、高).(2)错误.锥体的体积等于底面面积与高之积的(3)错误.因为球的体积故球的体积之比等于半径比的立方.(4)正确.由于台体是由平行于锥体的底面的平面截锥体所得的在截面与底面之间的几何体，故其体积可转化为两个锥体的体积之差.(5)错误.直径为1的球的半径为故其表面积S=4πr2=4π()2=π.答案:(1)√(2)

3、×(3)×(4)√(5)×1.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()(A)8π(B)6π(C)4π(D)π【解析】选C.∵正方体的体积是8，∴正方体的棱长为2，故内切球的半径r=1，∴球的表面积S=4πr2=4π.2.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()(A)48(3+)(B)48(3+2)(C)24()(D)144【解析】选A.正六棱柱的表面积为3.直角三角形两直角边AB=3，AC=4，以AB为轴旋转一周所得的几何体的体积为()(A)12π(B)16π(C)9π(D)24π【解析】选B.由题意知，该几何体是底面半径为4，高为3的圆锥，故其体积4.若

4、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积为______cm2.【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，其底面圆半径为3，母线长l=5,∴S侧=×2π×3×5=15π(cm2).答案:15π5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______.【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体与一个圆柱的组合体，则V=8×8×4+π×42×4=256+64π.答案:256+64π考向1几何体的折叠与展开【典例1】(1)如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，△ABC为等边三角形，AA′⊥平面ABC，AB=3,AA′=4，M为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过

5、棱CC′到M的最短路线长为，设这条路线与CC′的交点为N，则PC=_____，NC=_____.(2)如图为一几何体的展开图，其中四边形ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及点P，D，C，R分别共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要_______个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体.【思路点拨】(1)可将该三棱柱的侧面沿棱BB′展开，然后利用平面几何的知识解决.(2)将平面图形折叠后得到一个四棱锥，然后利用体积相等求解.【规范解答】(1)将该三棱柱的侧面沿棱BB′展开，如图所示：设PC=x,则MP2=

6、MA2+(AC+x)2.∵MP=，MA=2，AC=3，∴x=2,即PC=2.又NC∥AM，∴即，∴答案:2(2)由题意知，将该展开图沿虚线折叠起来以后，得到一个四棱锥P-ABCD，其中PD⊥平面ABCD，因此该四棱锥的体积而棱长为6的正方体的体积故需要个这样的几何体，才能拼成一个棱长为6的正方体.答案:3【互动探究】保持本例题(1)条件不变，则一只蚂蚁从B点出发沿三棱柱的三个侧面绕一周，到达B′点的最短路线的长为______.【解析】由题意可知，其最短路线为侧面展开图的对角线，故其最短路线的长为答案:【拓展提升】1.求几何体表面上两点间的最短距离的方法常用方法是选择恰当的母线或棱将

7、几何体展开，转化为求平面上两点间的距离.2.解决折叠问题的技巧(1)解决折叠问题时，要分清折叠前后两图形中(折叠前的平面图形和折叠后的空间图形)元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化，哪些没有发生变化.(2)折叠问题中的前后两个图形，在折线同侧的元素的位置关系和数量关系不发生变化；在折线异侧的元素的位置关系和数量关系发生变化.【变式备选】(1)如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是______