最新离散型随机变量的期望教学讲义ppt课件.ppt

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1、离散型随机变量的期望对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律。在实际问题中，我们还常常希望通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差。某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22引例：根据这个射手射击所得环数ξ的分布列，在n次射击中，预计有大约0.02n次的4环……1、期望类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个P（ξ=i)(i=0,1,2,3,…10），则可预计他任意n次射击的平均环数是Eξ=0×P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+…+10

2、×P（ξ=10）称Eξ为此射手射击所得环数ξ的期望，它刻划了随机变量ξ所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平。若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…则称Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望或平均数、均值，又称期望。3、结论(1)：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np∴Eξ=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)=Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+Cn-1k-1pk-1q(n-1)

3、-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=npξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0(∵kCnk=nCn-1k-1)例4一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项。其中有且仅有一个是正确答案，每题选择正确答案得5分。不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。服从二项分布的随机变量的期望若ξ~B(n,p)，则Eξ=np例5：一次英语单元测验由20个选择题构成

4、，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。解：设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是ξ和η，则ξ～B(20，0.9)，η～B(20，0.25)，Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5ξ和5η。所以，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90

5、，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．结论(2)：若p(ξ=k)=g(k，p)，则Eξ=1/p服从几何分布的随机变量的期望ξ123…k…Pppqpq2…pqk-1…∴Eξ=p+2pq+3pq2+…+kpqk-1+…qEξ=pq+2pq2+3pq3+…+kpqk+…∴(1-q)Eξ=p+pq+pq2+pq3+…+pqk+…例5在独立重复的射击试验中，某人击中目标的概率为0.2，则他在射击时击中目标所需要的射击次数ξ的期望是多少？小结：1、随机变量的数学期望。2、公式3、若ξ~B(n,p)，则Eξ=npE（aξ+b）=aEξ+b练习：P141~6。作业：习题1.2P161~6

6、4：公式若p(ξ=k)=g(k，p)，则Eξ=1/p讲评作业:P9习题3,63、某射手射击击中目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ的概率分布。解：射击次数ξ的概率分布为ξ123…n…P0.90.090.009…0.1n-1×0.9…6、某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，求其中次品数ξ的分布列。解：ξ~B（5，0.1).ξ的分布列为ξ012345P0.590490.328050.07290.00810.000450.00001「技職校院評鑑」學校因應策略評析學校整體行動策略評鑑表件填寫策略自我評鑑策略訪視評鑑策略未來學校評鑑

7、的趨勢規劃2021/8/515技職校院因應評鑑之策略評析技職校院評鑑目的整體評鑑目的既在改進，也在證明自我評鑑目的檢討學校缺失，進而尋求改進方針訪問評鑑目的藉由校外同行的專業判斷，確定學校辦學績效，並提出學校之優點及待改進之建議2021/8/516技職校院因應評鑑之策略評析學校整體行動策略加強宣導，凝聚共識會議召集，管制進度，整體動員一致行動，相互支援，共存共榮各單位發展理念上下相承，左右並進按時完成，自我檢視，相互觀摹積極準備，從容應對2021/8/517技職校院因應評鑑之策略評析評鑑表件填寫策略建立自評表件內容之信度及效度來源多元化(