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1、硕士《高等土力学》---极限平衡法1知识体系土的弹塑性理论基础塑性力学的上、下限定理下限解—垂直条分法——陈祖煜上限解—斜条分法——陈祖煜流固耦合方法（PFEM）——盛岱超剑桥模型的阐述——张锋SoilmechanicisnotanexperientialtechnologySoilmechanicisakindofscience边坡稳定、土压力、地基承载力—强度问题—极限平衡分析塑性理论的上、下限定理和条分法Terzaghi，Perk，Sloan，黄文熙，陈祖煜，etc.理论方法、数值模拟、试验方法小变形理论、连续介质力学—重大缺陷引言塑性力学的上
2、、下限定理1仅关心土体失稳时的极限承载能力,不需要了解此时的具体变形，回避最难以准确确定的Cijkl。方案1如果边坡表面作用有荷载,可以将这个荷载增加到直至破坏：方案2极限状态是通过施加一个假想的水平体积力实现的；方案3定义安全系数，假定材料的抗剪强度指标降低至边坡处于极限状态：塑性力学的上、下限定理2垂直条分法假定边坡内存在一潜在的滑裂面。在这一滑裂面上，处处达到了极限平衡状态。将这一滑动土体分成具有垂直边界的条块，通过静力平衡得到相互关系。下限解——垂直条分法1下限解——垂直条分法2存在着4个未知量，即作用于土条底面的法向力，作用于土条侧面的总作
3、用力、倾角及其作于侧面上的位置二个静力平衡方程和一个力矩平衡方程，缺少一个方程对土条侧面作用力的倾角作以下假定在实际应用中,经常两种假定,第一种假定取f0(x)=0,f(x)=1,即Spencer法。第二种假定取f(x)为一正弦曲线。引入假定函数后,解得安全系数F(或土压力P)和λ这两个未知量。下限解——垂直条分法3由于引入假定的函数f0(x)和f(x)可以是多种多样的，则安全系数F的解答也就不可能是唯一的。垂直条分法理论体系要求，所有的这些解答都要接受以下的合理性条件的限制：式中E′和X分别为作用于侧面的有效作用力和切向力，φav′和cav′为侧面
4、上的平均有效抗剪强度指标，h为土条高度，N为作用于条块底部的法向作用力。x,y方向的静力平衡方程,可得：下限解——垂直条分法4其中对条底中点建立力矩平衡方程,可得式中ht为水平地震力作用点与条底的距离；yt为G作用点的y坐标值。根据边界条件，可获得边坡稳定垂直条分法的力和力矩平衡方程式的积分形式，分别为下限解——垂直条分法5在边坡稳定分析领域,式(19)～(25)中的土压力P为零,因而简化为下限解——垂直条分法6下限解——垂直条分法7在土压力领域,式(19)和(20)中包含的F为已知量,其值为1。可以通过式(19)直接求解P,再代入式(20)得到一个
5、只包括一个未知量λ的方程式:在滑裂面固定时,传统的极限平衡方法所获得的是一个静力许可的解答，其解答应视为满足下限定理的框架,相应的是小于真实解的、留有余地的安全系数。如果严格遵循加荷的途径来分析结构的安全度,那么临界破坏模式相应的目标函数应为最大,而不是最小,这和下限定理是一致的。尽管对这个问题在理论上还有不同的认识,对于工程师来说至关重要的是,了解他们经常使用的“Bishop”、“Morgenstern-Price”法等总在提供一个偏安全的解。下限解——垂直条分法8理论框架对于一个处于极限状态的边坡，假定在土体里存在一个塑性区，塑性区里各点均达到屈
6、服，在这一塑性区和边界上如果由于某一外荷载增量导致一个塑性应变。上限解——斜条分法1通过虚功原理，求解相应这一塑性变形模式的外荷载：上限解——斜条分法2上限定理指出，相应真实塑性区的外荷一定比虚拟荷载小或相等。因此，极限分析上限解就是在许多可能的滑动机构中寻找一个使虚拟荷载最小的临界滑动机构。式中是外荷载增量引起的塑性位移增量，这个位移率通常称为塑性速度，W是塑性区的体积力。式(32)的左边两项分别是产生于破坏体塑性内和沿滑裂面的内部耗散能。如果材料遵守摩尔—库仑破坏准则和相关联的流动法则，则可确认速度V与滑面夹角为φe。因此单位面积内能耗散可用下式
7、表示:上限解——斜条分法3斜条分法将滑动土体分成若干具有倾斜侧面的土条，假定沿条块底面和侧面土体，均达到了极限平衡。每一条块本身视为一个刚体，在某一外力增量的作用下，每个条块将产生一个塑性变形增量，式(32)可简化为分别用上标s和j表达底面和界面的内能耗散。土条被划分为n个土条,包括n-1个侧面。由于速度V与滑动界面的夹角必须为φe，知道第一个条块的速度V1后，即可求得第二个条块的速度V2和第一个条块相对于第二个条块的速度Vj1。依此类推,任意一条块的V和Vj可表达成第一个条块的速度V1的线性函数。这样V不再是未知数,我们将通过式(34)求解一个F值
8、。上限解——斜条分法4位移协调条件要求相邻条块的移动不至于导致它们重叠或分离，即速度多边形要闭合。根据这个条
