2020年高考数学（文）母题题源解密09 三角函数求值（全国Ⅰ专版）（解析版）.docx

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1、专题09三角函数求值【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知，且，则A．B．C．D．【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选A.【名师点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.用二倍角余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【命题意图】通过考查三角恒等变换公式等相关知识，考查转化思想和运算求解能力.【命题规律】一般在选择题或填空题中进行考查，分值5分，主要从公式的变用、逆用以及角度的关系等角

2、度，考查方程思想和运算求解能力.【答题模板】已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：（1）先化简所求式子．（2）观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．【方法总结】1.深层次领悟公式的功能、规律与内涵对三角公式，知其结构特征仅是第一层面要求，重要的是要知晓公式的功能及揭示的规律与内涵.如1±sin2α＝(sinα±cosα)2有并项的功能，cos2α＝cos2α－sin2α有升幂的功能，sin2α＝2sinαcosα有将角由大化小的功能，两角和与差的正切公式，揭示

3、的是同名不同角的正切函数的关系等．2.余弦的差角公式是本节公式之源，掌握其证明过程以及和差倍半公式的推演方法是很必要的．3.三角恒等证明分有条件的恒等证明和无条件的恒等证明．对于有条件的恒等证明，需要注意的问题有二：一是仔细观察等式两边结构上的联系与差异，探寻消除差异(函数的差异、角的差异)的方法；二是充分利用条件，特别是将条件变形整理后使用．4.熟知一些恒等变换的技巧（1）公式的正用、逆用及变形用．（2）熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，是的半角，是的

4、倍角等．（3）在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：1＝，1＝sin2α＋cos2α等．（4）在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的．总之，三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一．1．【海

5、南省2020届高三高考数学五模试题】（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.故选B.【名师点睛】本题考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力，属于基础题.利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可得解.2．【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学试题】已知是方程的一根，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，，则，得，得，所以，所以.故选C.【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、降次公式、诱导公式，属于基础题.将代入方程，利用同角三角函数的基本关

6、系式进行化简，求得的值，利用降次公式、诱导公式求得所求表达式的值.3．【2020届河南省濮阳市高三毕业班第一次模拟考试数学试题】已知，（）A．3B．1C．D．【答案】A【解析】.故选A.【名师点睛】本题考查三角函数的变换及求值，考查计算能力，属于常考题.先根据两角和差的正余弦公式展开计算，然后利用“弦化切”进行计算即可.4．【黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三上学期开学考试数学试题】已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以根据题意，此时单调递增，所以.【名师点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查数学运

7、算能力，转化能力.先寻求已知角和所求角间的关系，利用倍角公式化简，结合函数单调性可求.5．【2020届安徽省安庆市第二中学、天成中学高三上学期期末联考数学试题】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为角终边上一点，∴，∴．故选D．【名师点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基础知识的掌握情况和转化能力的运用，属于基础题．先根据三角函数的定义求出，然后再根据二倍角的余弦公式求出．6．【江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学试

8、题】若，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，则．∵，∴．∴．故选B．【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到的值．7．【天津市部